일반 통계
견본 모멘트
X 1, x2, ..., xn 을 n 크기의 샘플로 설정하고 자연수 k 의 경우 각각 k 차 샘플의 원시 통계량이라고 합니다.
점 모멘트 및 k 차 샘플 중심 모멘트를 총체적으로 샘플 모멘트라고 합니다. 가장 일반적으로 사용되는 통계 중 상당수는 샘플 모멘트에서 구성할 수 있습니다. 예를 들어 샘플 평균 (α 1) 과 샘플 분산은 전체 중심 위치에 대한 정보를 반영하는 두 가지 일반적인 통계량이며, 후자는 전체 편차를 반영합니다. 샘플 표준 편차, 샘플 변이 계수 S/ο, 샘플 바이어스, 샘플 첨도 등과 같은 기타 일반적인 통계량은 모두 샘플 모멘트의 함수입니다. If (x 1, y 1), (x2, y2), ..., (xn, Yn) 은 2 차원 전체 (x, y) 에서 추출됩니다
순서통계
샘플 X 1, x2, ..., xn 을 작은 것부터 큰 것까지 배열하여 샘플 x 1, x2, ... 통계량이라고 합니다.
주문 통계, xn. 그중 최소 순서 통계 x( 1) 와 최대 순서 통계 x(n) 를 극값이라고 하며 연간 고수량, 연간 최대 지진 시퀀스, 재질 파열 강도 등의 통계 문제에 유용합니다. 중앙값 샘플은 전체 분포 중심 위치에 대한 측정과 같은 순서 통계량에서 유용한 통계량도 있습니다. 샘플량 N 이 홀수인 경우, N 이 짝수인 경우 계산하기 쉽고 노봉이 좋다. 샘플 p 분위수 ZP (0
U 통계
그것은 1948 에서 제안한 것으로 비모수 통계에서 광범위하게 응용되고 있다. X 1, X2, ..., Xn 은 간단한 샘플이고, m 은 n 을 초과하지 않는 자연수이며, m 요소 대칭 함수인 경우 샘플의 핵 u 통계 X 1, X2, ... 샘플 평균 및 샘플 분산은 특수 통계량입니다.
。 Howding 이후, 이 통계의 큰 샘플 특성은 주로 비모수량의 일관된 최소 분산 편향 추정 (점 추정 참조) 을 구성하는 데 사용되며, 이 추정을 바탕으로 비모수 전체의 관련 가정을 검증하는 데 사용됩니다.
등급통계
샘플 X 1, X2, ..., Xn 은 크기별로 배열되어 있습니다. Ri 라고 하면 Xi 의 랭크라고 합니다. 모든 N 랭크 R 1, R2, ..., RN 은 순위 통계를 구성합니다. 그 값은 항상
。 일부 통계 방법과의 관계 때문에 몇 가지 통계 소개도 있다. 가설 검사에서 우도 비율 원리로 인한 우도 비율 통계, K. Pearson 맞춤 우수도로 인한 X 통계 (가설 검사 참조), 선형 통계 모델의 최소 제곱으로 인한 일련의 선형 및 2 차 통계 등.
이 단락의 적합성 및 무결성을 편집합니다
샘플에서 통계를 처리합니다. 샘플 대신 통계량으로 통계적 추론을 할 때 샘플의 통계량.
포함된 정보는 손실될 수 있습니다. 샘플이 통계량으로 처리될 때 정보 손실이 없는 경우 이를 충분한 통계량이라고 합니다. 예를 들어, 많은 수의 제품에서 n 개의 제품을 차례로 추출합니다. I 번째 곱이 적합하면 xi=0 이고 그렇지 않으면 xi= 1(i= 1, 2, ..., n) 입니다. 전체 분포는 전체 제품의 폐품률 p 에 따라 달라집니다. 통계량, 즉 샘플의 불합격품 수는 (x 1, x2, ..., xn) 의 P 에 대한 모든 정보를 포함하는 충분한 통계량임을 증명할 수 있습니다. 만약 M
하위 분해 정리. 이 정리는 적용 범위가 넓고 사용이 편리하여 많은 일반적인 통계량의 적정성을 검증하는 데 사용할 수 있다. 예를 들어, 일반 전체에 알려진 분산이 있는 경우 샘플 평균은 충분한 통계량입니다. 정규 전체의 평균과 분산을 알 수 없는 경우 샘플 평균과 샘플 분산 S 가 함께 충분한 통계 (S) 를 구성합니다. 통계량이 충분한지 여부는 전체 분포와 밀접한 관련이 있다. 샘플을 통계로 처리하려면 가능한 한 간단해야 합니다. 단순성은 주로 통계를 위주로 한다.
측정값의 차원입니다. 간단히 말해서, 통계 T2 가 통계 T 1 에서 처리된 경우 (즉, T2 가 T 1 의 함수인 경우) T2 는 T 1 보다 간단합니다. 이런 의미에서 가장 간단한 충분한 통계량을 작은 충분한 통계량이라고 한다. 이것은 E.L. Lyman 과 H. Sheffield 가 1950 에서 제안한 것입니다. 앞의 예에서 충분한 통계는 가장 작다. 어쨌든 샘플 X 1, X2, ..., Xn 자체는 충분한 통계이지만 일반적으로 매우 작지는 않습니다. 통계에 대한 또 다른 중요한 기본 개념은 무결성이다. T 를 균일 측정으로 설정하고 θ를 전체 분포의 매개 변수로 설정합니다. θ의 함수 g(θ) 중 하나에 최대 T 기반 편향 추정치가 있는 경우 (두 개의 등확률 1 의 추정치가 동일하게 간주됨) T 는 완전합니다.
이 단락의 샘플링 분포를 편집합니다.
통계의 분포를 샘플링 분포라고 합니다. 샘플 분포와 달리 샘플 분포는 샘플 x 1, x2, ..., xn 의 공동 분포를 나타냅니다. 통계학의 본질과 통일된 측정으로 추론하는 우월성은 그것의 분포에 달려 있다. 통계
따라서 샘플 분포에 대한 연구는 수학 통계에서 중요한 과제이다. 통계량의 정확한 샘플 분포는 소위 작은 샘플 이론 (큰 샘플 통계 참조) 에 속하지만 전체 분포가 정식이어야 비교 시스템의 결과를 얻을 수 있다. 1 차원 정규 전체의 경우 세 가지 중요한 샘플 분포, 즉 ⅹ 분포, TV 분포 및 FF 분포가 있습니다. ⅹ 분포는 무작위 변수 x 1, x2, ..., xn 은 서로 독립적이며 표준 정규 분포 N(0, 통계량) 을 따릅니다.
1), 무작위 변수의 분포를 n 자유도의 x 분포라고 합니다 (밀도 함수는 확률 분포를 보고, 다음은 TF 및 ff 분포에 대한 밀도 함수 표현식입니다). 이 분포는 F. Helmet 이 1875 에서 정규 전체 샘플 분산을 연구할 때 얻은 것이다. X 1, x2, ..., xn 이 정규 전체 N(μ, σ) 에서 추출한 간단한 샘플인 경우 변수는 자유도가 n- 1 인 ⅹ 분포를 따릅니다. X 1, X2, ..., Xn 이 표준 정규 분포가 아니라 정규 분포 n (μ I, 1) (I = 1, 2,) δ = 0 이면 앞에서 정의한 x 분포입니다. 이런 이유로 중심 x 분포라고도 합니다. ⅹ 중심과 비중심은 정규 선형 모델의 오차 분산 추정 이론에 분포되어 있으며, 정규 전체 통계량에서
볼륨 분산 검사 (가설 검사 참조) 및 일반 정규 변수의 2 차 이론에 중요한 응용 프로그램이 있습니다. T- 분포 무작위 변수 ξ와 η가 각각 정규 분포 N(δ, 1) 과 자유도 n 의 중심 η 분포를 따르는 경우 변수 분포를 자유도 n 과 비중심 매개변수 δ의 비중심 T- 분포라고 합니다. δ = 0 일 때 중심 분포라고 합니다. X 1, x2, ..., xn 은 정규 전체 N(μ, σ) 에서 추출한 간단한 샘플로, 샘플 평균과 샘플 분산을 기록하는 데 사용되며 자유도가 n- 1 인 T분포를 따릅니다. 이 결과는 영국 통계학자 W.S. 고셋이 1908 에서 제기한 것이다. 관련 통계의 TD 분포
정규 전체 평균의 추정 및 테스트에서 정규 선형 통계 모델은 추정 가능한 함수의 추론에 큰 의미가 있습니다. T분포의 출현은 수리통계 작은 샘플 이론의 발전을 시작했다. F분포는 R.A. Fisher 가 1920 년대에 제기한 것이다. 무작위 변수 ξ와 ο는 서로 독립적이고, ξ는 자유도 M 과 비중심 매개변수 δ의 비중심 η 분포를 따르고, ο는 자유도 N 의 중심 η 분포를 따릅니다. 이 분포를 자유도 (M, N) 와 비중심 매개변수 δ의 비중심 F분포, δ=0 인 경우 중심 FF 분포라고 합니다. X 1, x2, ..., XM 및 Y 1, Y2, ..., Yn 은 각각 정규 전체 N(μ 통계) 에서 나옵니다.
, σ) 및 N(v, σ), 각각 s 및 s 와 Yi 의 샘플 분산을 취하며, 분산은 S /S 보다 자유도의 중심 f(m- 1, n- 1) 를 따릅니다. 중심 및 비중심 F 분포는 분산 분석 이론에서 중요한 응용이 있다. 다차원 정규 전체의 중요한 샘플 분포는 Wichardt 분포와 Hotelling TV 분포입니다 (다변량 통계 분석 참조). 만약 통계량이 하나의 분포에 복종한다면, 흔히 그 분포의 이름을 따서 ⅹ 통계량, F 통계량, T 통계량 등과 같이 명명한다. 정확한 샘플링 분포를 찾기가 어렵기 때문에 통계학자들은 n→∞ 시간 통계량의 점근 통계량을 연구한다.
근사 분포 (즉, 한계 분포), 이 연구는 수학 통계의 큰 샘플 이론의 기초 작업이다. 이 일을 기초로 많은 중요한 통계 방법을 제시했다. 예를 들어 K. Pearson 의 유명한 결과 (1900) 맞춤 우수량 통계의 한계 분포가 대표적인 예입니다. 참고 문헌 복단대: 확률론 (제 2 권, 수리통계), 인민교육 출판통계학.
그녀는 베이징 1979 입니다. 시간이 많이 걸리는 왕복표 번역:' 확률론과 수리통계', 상하이 과학기술출판사, 상하이, 1962. (M. Fisz, VEB DEU-츠셸 출판사, 베를린, 1958. ) 진희유 《수리통계도론》, 과학출판사, 베이징, 198 1.