켈리의 규칙은 미리 결정된 자산 점수에 내기를 하는 것이다, 이것은 직관에 어긋날 수 있다. 한 연구에서 참가자들은 각각 25 달러를 받았고, 한 동전에 돈을 걸어 육지에서 60% 의 시간을 보내라는 요청을 받았다. 최고 상금은 250 달러입니다. 28% 의 참가자가 파산했고 평균 지급액은 965,438 달러 +0 에 불과하다는 점은 주목할 만하다. 참가자 2 1% 만이 최대치에 도달했습니다. 18 은 6 1 참가자의 모든 것을 걸었고, 3 분의 2 의 도박 꼬리는 실험을 하고 있다. 이 두 가지 방법 모두 최적이 아니다. "켈리 기준을 사용하면 실험의 배상률에 따라 20% 마다 베팅하는 것이 옳다 (아래의 첫 번째 예 참조). 만약 네가 진다면, 베팅의 크기는 삭감될 것이다. 네가 이기면 노름돈이 증가할 것이다.
켈리 전략의 약속이 다른 어떤 장기 전략보다 더 설득력이 있는 것 같지만, 일부 경제학자들은 개인의 특정 투자 제약이 최적의 성장률을 가릴 수 있기 때문에 강한 반대를 주장한다. 통상적인 대체 기대효용 이론은 베팅의 크기가 결과의 기대효용을 극대화해야 한다고 말한다. (한 사람의 대수효용, 켈리의 베팅은 가장 큰 기대효용을 가지고 있어 충돌하지 않는다. 또한 켈리의 원본 문서는 도박 게임이 한정된 시간 내에 사건에 실용적인 기능이 필요하다고 명시했다.) (윌리엄 셰익스피어, 켈리, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 스포츠명언) 켈리의 지지자들조차도 보통 점수 켈리 (켈리가 추천한 고정점수 내기) 를 주장한다.
최근 몇 년 동안 켈리는 주류 투자 이론의 일부가 되었으며, 워렌 버핏과 빌 그로스를 포함한 유명한 성공적인 투자자들이 켈리 방법을 사용했다고 주장했다. 윌리엄 파운드 스톤은 광범위한 켈리 도박의 계좌 역사를 썼다.
선언
간단한 베팅의 경우 두 가지 결과가 있습니다. 하나는 전체 베팅을 잃는 것과 다른 하나는 베팅 금액에 지불 확률을 곱한 것입니다. 켈리의 베팅은 다음과 같습니다.
F = [p (b+1)-1]/b = BP-q/b
참고:
F 는 현재 자금 베팅 점수, 즉 얼마나 많은 베팅이 있는지;
B 는 노름돈이 받는 순 배상률 ("B 에서 1") 입니다. 즉, 1 달러의 노름돈을 받을 수 있습니다. (노름돈에 1 달러의 노름돈을 돌려받을 수 있습니다.)
P 는 승리의 확률입니다.
Q 는 실패 확률입니다. 1? P;
예를 들어 한 도박의 승률이 60% (p= 0.60, q = 0.40) 이고 한 도박꾼이 얻은 배상률 (b= 1) 으로 이기면, 그 도박꾼은 모든 기회 (f = 0) 에 있어야 한다
만약 도박꾼의 변두리, 즉 b = q/p 라면, 기준은 도박꾼에게 내기를 하지 말 것을 건의한다.
보증금이 음수 (b= q/p) 인 경우, 공식은 도박꾼이 상대방의 노름돈을 받아들여야 한다는 음수 결과를 제시한다.
예를 들어, 표준 미국 룰렛에서 룰렛에 18 개의 빨간색 숫자와 20 개의 빨간색이 아닌 숫자 (p = 18/38) 가 있을 때 베팅자는 짝수 금전상 (B =/KLOC) 을 제공합니다. 켈리의 도박은 1/ 19 입니다. 즉, 도박꾼은 그의 홍천의 19 분의 1 을 지불해야 합니다. 아쉽게도 카지노가 내기를 허용하지 않는 일이 다 와서 켈리 도박꾼은 도박을 할 수 없었다. (윌리엄 셰익스피어, 카지노, 카지노, 카지노, 카지노, 카지노, 카지노)
첫 번째 부분의 맨 위에는 순 상금이 $65,438+0 인 것으로 추정되는 도박이 있다. 두 가지 결과는 P 의 확률로 $ b 를 이기거나 $65,438+0 의 노름돈을 잃거나 Q 의 확률로 $65,438+0 을 이기 때문이다.
F = 예상 순 이익/순 이익
통화 베팅 (예: b = 1 시간) 에도 첫 번째 공식은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다.
F=p-q
Q = 1-p 로 인해 다음과 같이 더욱 단순화됩니다.
F=2p- 1
투자 결정에 관한 더 일반적인 문제는 다음과 같습니다.
성공 확률은 p 입니다.
성공하면 투자 가치가 1 즉 1+B 로 증가합니다.
실패할 경우 (확률은 q= 1-P) 투자 가치는 1-a 로 떨어집니다 (위의 설명에서는 a 가 1 이라고 가정합니다).
이 경우 켈리 기준은 비교적 간단한 표현식이 됩니다.
F=p/a-q/b
이렇게 하면 원래 표현식이 특수한 경우로 단순화됩니다.
(f=p-q), a=b= 1
분명히, 적어도 소량의 투자를 결정하기 위해 (F>；; 0), 필수: Pb> 품질 보증
이것은 분명히 단지 사실일 뿐이다. 즉, 너의 예상 이윤은 반드시 너의 예상 투자 손실을 초과해야 의미가 있다는 것이다.
일반 결과는 왜 대출을 사용하면 투자의 최적 비율을 줄일 수 있는지 설명한다. 이 경우 a> 1 입니다. 분명히, 성공 확률 P 가 얼마나 크든 간에, A 의 값이 충분히 크면 투자의 최적 점수는 0 이다. 따라서 너무 많은 보증금을 사용하는 것은 좋은 투자 전략이 아니다. 아무리 좋은 투자자라도.