고등학교에서 꼭 외워야 할 88가지 수학 공식은 다음과 같습니다.
1. 기하학 공식:
삼각형의 넓이 공식: \[S=\ frac{1}{ 2}bh\], 직각삼각형 피타고라스 정리: \[a^2 b^2=c^2\], 임의삼각형 코사인 정리: \[c^2=a^2 b^2-2ab \cosC\] , 삼각형의 사인 정리: \[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\].
원의 둘레 공식: \[C=2\pir\], 원의 넓이 공식: \[S=\pir^2\], 공식 타원의 면적: \[S=\piab \], 평행사변형 면적 공식: \[S=bh\], 사다리꼴 면적 공식: \[S=\frac{1}{2}(a b)h \].
2. 대수 및 함수 공식:
두 점 사이의 거리 공식: \[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2 (y_2-y_1)^2} \ ], 2차 방정식의 근 공식: \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\], 인수분해 공식: \[a^2-b^ 2=(a b) (a-b)\], 제곱 차이 공식: \[a^2-b^2=(a b)(a-b)\].
2차 제곱합 공식: \[a^2 2ab b^2=(a b)^2\], 2차 제곱합 공식: \[a^2-2ab b^2= (a-b )^2\], 코사인 합 및 차 공식: \[\cos(A\pmB)=\cosA\cosB\mp\sinA\sinB\], 사인 합 및 차 공식: \[\sin(A\ pmB) =\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\].
대수 및 지수 공식: \[a^{\log_{a}N}=N\], 분수 연산 공식: \(\frac{a}{b} \frac{c} {d }=\frac{ad bc}{bd}\), 연속 분수 공식: \[a_0 \cfrac{1}{a_1 \cfrac{1}{a_2 \cfrac{1}{a_3 ...}}} \] .
3. 확률 및 통계 공식:
순열 공식: \(P_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\), 조합 공식: \( C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\), 곱셈 원리: 실험에 \(m\) 단계가 있으면 \(i\)번째 단계에서는 \(n_i\)가 가능합니다. 결과가 있으면 전체 실험에서 \(n_1\timesn_2\times...\timesn_m\)개의 가능한 결과가 나옵니다.
추가 원칙: 실험에 \(m\)개의 상호 배타적인 사건이 있고 \(i\)번째 사건이 발생할 확률이 \(P(A_i)\)인 경우 전체 실험이 발생할 확률은 \(P(A_1\cupA_2\cup...\cupA_m)=P(A_1) P(A_2) ... P(A_m)\)입니다. 조건부 확률 공식: \[P(A|B ) =\frac{P(A\capB)}{P(B)}\].
곱셈 공식: \[P(A\capB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)\], 전체 확률 공식: \[P (A)=P(A|B_1)P(B_1) P(A|B_2)P(B_2) ... P(A|B_n)P(B_n)\], 베이즈 공식: \[P(B_i|A )=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{P(A)}\]
4. 미분 및 적분 공식:
기본 미분 공식: 상수 함수의 도함수는 0이고, \(x^n\)의 도함수는 \(nx^{n-1}\)이고, \(\sinx\)의 도함수는 \(\cos x\)입니다. \ (\cosx\ )는 \(-\sinx\)이고, \(\log_a{x}\)의 미분은 \(\frac{1}{x\lna}\)입니다.
기본 적분 공식: \(a^x\)의 부정적분은 \(\frac{a^x}{\lna} C\)이고, \(\sinx\의 부정적분은 \(\frac{a^x}{\lna} C\)입니다. )는 \ (-\cosx C\)이고, \(\cosx\)의 부정적분은 \(\sinx C\)이고, \(\frac{1}{x}\)의 부정적분은 \(\ ln|x|
비정상 적분 공식: \([-a, a]\) 구간에서 \(|x|\)의 적분은 0, \(\frac{1}{x^2}\ ) 구간 \([a, \infty)\)의 적분은 구간 \([a, \infty )\)는 \(\lna\)입니다.
이중 적분 공식: \(\iint_Df(x, y)dxdy=\iint_{D'}f(x(u, v), y(u, v))|J(u, v )|dudv\), 삼중 적분 공식: \(\iiint_\Omegaf(x, y, z)dxdydz=\iiint_{\Omega'}f(x(u, v, w), y(u, v, w ),z(u,v,w))|J(u,v,w)|dudvdw\).
5. 행렬 및 행렬식:
행렬 곱셈 공식: 행렬 \(A\)의 차원이 \(m\timesn\)이면 행렬 \(B\) 의 차원은 \(n\timesp\)이고 행렬 \(AB\)의 차원은 \(m\timesp\)입니다.
행렬 속성: 행렬식의 전치값은 자기 자신과 같고, 행렬식의 두 행은 부호를 교환하고 변경하며, 행렬식의 두 행이 같은 결과는 0이고, 두 행의 결과는 0입니다. 비례하는 행렬식의 행은 0입니다.
6. 수열 및 급수 공식:
등차수열의 첫 번째 \(n\)항의 합 공식: \[S_n=\frac{n}{2} (a_1 a_n )\], 기하 수열의 첫 번째 \(n\) 항 및 공식: \(r\neq1\)이면 \[S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{ 1-r}\] , 거듭제곱 수렴 결정 공식: \(|x|lt; R\)일 때, 거듭제곱\(\sum_{n=0}^{\infty}a_nx^n\)은 다음 때 수렴합니다. \(|x |gt; R\), 멱급수는 발산합니다. \(|x|=R\)인 경우 수렴을 더 결정해야 합니다.
7. 분석적 기하학적 공식:
점에서 직선까지의 거리 공식: 점에서 직선까지의 거리\(P(x_0,y_0)\)\(Ax By C=0 \)는 \[d=\frac{|Ax_0 By_0 C|}{\sqrt{A^2 B^2}}\]입니다.
8. 입체 기하학 공식:
공간 직선 방정식: 일반 방정식: \[\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n }=\frac{z-z_0}{p}\] 대칭 방정식: \[\frac{x-x_0}{m}=\frac{y-y_0}{n}=\frac{z-z_0}{ p }=t\]공간 평면 방정식: 점 프랑스어 방정식:\[A(x-x_0) B(y-y_0) C(z-z_0)=0\]일반 공식 방정식:\[Ax By Cz D=0 \ ].
공간 곡선의 호 길이 공식: 일반 곡선 \(C\)의 호 길이 공식은 다음과 같습니다. \[L=\int_{a}^{b}\sqrt{(dx) ^2 (dy) ^2 (dz)^2}\], 공간 표면적 공식: 일반 표면적 \(S\)의 면적 공식은 다음과 같습니다: \[S=\iint_{D}\sqrt{1 (f' _x)^2 (f '_y)^2}dxdy\]공간 표면 곡률 공식: 일반 표면\(S\)의 곡률 공식:\[K=\frac{|f''_x\timesf''_y |}{(1 (f'_x)^2 (f'_y)^2)^\frac{3}{2}}\].
9. 삼각 항등식:
사인 정리: \(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{ \sinC}\), 코사인 정리: \(c^2=a^2 b^2-2ab\cosC\), 탄젠트와 코탄젠트 사이의 관계: \(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA} \),\(\cot A=\frac{1}{\tanA}\).
합계와 차각 공식: \(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\), \(\cos(A\pmB)=\cosA\cos B \mp\sinA\sinB\), 이중각 공식: \(\sin2A=2\sinA\cosA\), \(\cos2A=\cos^2A-\sin^2 A\), \(\tan2A= \ frac{2\tanA}{1-\tan^2A}\).
삼각 공식: \(\sin3A=3\sinA-4\sin^3A\), \(\cos3A=4\cos^3A-3\cosA\), \(\tan 3A =\frac{3\tanA-\tan^3A}{1-3\tan^2A}\).
10. 수학적 분석 공식:
평균값 정리: 함수 \(f(x)\)가 구간 \([a, b]\)에서 연속이면, \( (a, b)\)에서 미분 가능하면 \(c\in (a, b)\)가 존재합니다. 즉, \[\frac{f(b)-f(a)}{b-a}= f'(c) \], 라그랑주의 평균값 정리: 함수 \(f(x)\)가 구간 \([a, b]\)에서 연속이고 \((a, b)\에서 미분 가능하다면 )이면 \(c\in(a,b)\)가 존재하므로 \[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]가 됩니다.
코시의 평균값 정리: 함수 \(f(x), g(x)\)가 구간 \([a, b]\)에서 연속인 경우 \(( a, b)\) 도함수와 \(g'(x)\neq 0\)이면 \(c\in(a, b)\)가 존재하며 \[f'(c)=\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}\].