수학의 세 가지 특징: 엄밀함, 추상화, 광범위하게 응용된다.
수학의 엄밀함이란 수학의 논리성이 강하고 숙련도가 높으며, 일반적으로 공리 체계를 통해 표현된다는 뜻이다.
공리 체계는 무엇입니까? 논리적 증명이 없는 소수의 정의되지 않은 개념과 명제를 선택하여 일부 정리를 추론하여 수학 체계로 만드는 것을 말한다. 이와 관련하여 고대 그리스 수학자 유클리드는 전범이다. 그의' 기하학 원본' 은 몇 가지 공리를 기초로 평면 기하학의 대부분의 문제를 연구한다. 여기서 가장 기본적이고 가장 일반적으로 사용되는 원시 개념조차도 직관적으로 묘사할 수 없고 공리로 증명하거나 증명해야 한다.
중학교 수학과 수학 과학은 엄밀함에도 약간의 차이가 있다. 예를 들어, 중학교 수학에서 여러 컬렉션의 연속 확장, 여러 컬렉션의 확장 연산 법칙은 엄격하게 파생되지 않지만 기본적으로 얻어집니다. 이러한 관점에서 중학교 수학은 여전히 엄격합니다. 그러나 수학을 잘 배우려면 엄격함에 대한 요구 사항을 완화하고 내용의 과학성을 보장해야합니다.
예를 들어, 등차수열의 통항은 앞의 몇 항목의 재귀를 통해 요약되지만, 수학 귀납법의 엄격한 증명을 거쳐야 증명할 수 있다.
수학의 추상은 공간 형식과 수량 관계의 추상화에 나타난다. 추상적인 과정에서, 그것은 더 많은 것들의 구체적인 특징을 버리기 때문에 매우 추상적인 형태를 가지고 있다. 그것은 고도의 개괄성을 보여 주며 구체적인 과정을 상징한다. 물론 추상화는 구체적인 기초 위에 세워져야 한다.
수학의 광범위한 응용에 관해서는 잘 알려져 있다. 다만 과거의 교육과 학습에서 우리는 종종 정리와 개념의 추상적인 의미에 지나치게 치중하지만, 때로는 그것들의 광범위한 응용을 포기하기도 한다. (존 F. 케네디, 공부명언) 추상적인 개념과 정리를 뼈에 비유하면 수학의 광범위한 응용은 혈육과 같다. 어떤 것도 없으면 수학의 무결성에 영향을 줄 수 있다. 고교 수학 신교재가 수학 지식 응용공간과 연구성 학습을 늘리는 목적은 학생들이 수학을 응용해 실제 문제를 해결할 수 있는 능력을 키우는 것이다.
인생에서 흥미로운 문제를 살펴 보겠습니다.
어떤 회의에서도 악수 횟수가 홀수인 사람은 반드시 짝수여야 한다. 증명해 보세요.
만약 우리가 두 가지 핵심을 잡는다면, 첫째, 악수의 총수는 짝수여야 합니다.
둘째, 고등학교 수학의 특징
고등학교에 입학한 뒤 수학 공부에 적응하지 못해 공부에 대한 열정에 영향을 주고 성적이 떨어지기도 하는 학생이 종종 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) 왜 그럴까요? 고등학교 수학과 중학교 수학의 변화를 살펴 보겠습니다.
1. 강화 이론 2. 강좌를 늘리다. 난이도 4 를 늘리다. 개선을 요구하다.
셋째, 수학적 사고를 마스터하십시오.
고등학교 수학은 학습 방법과 사고 방법에서 고등 수학에 더 가깝다. 그것을 잘 배우려면 우리가 방법론의 높이에서 파악해야 한다. 우리는 수학 문제를 연구할 때 유물변증적인 사고를 자주 이용하여 수학 문제를 해결해야 한다. 수학 사상은 본질적으로 유물변증법이 수학에 응용한 반영이다. 중학교 수학 학습에서 파악해야 할 수학 사상은 집합과 대응 사상, 초기 공리 사상, 수형 결합 사상, 운동 사상, 변환 사상, 변환 사상이다.
예를 들어, 분석 기하학의 수열, 선형 함수, 선의 개념은 함수의 개념으로 통일될 수 있습니다 (특수 대응). 또 다른 예로, 수, 방정식, 부등식, 수열의 개념도 함수의 개념으로 통일될 수 있다.
"모순" 관점으로 문제를 해결하는 다음 예를 살펴 보겠습니다.
주어진 이동 점 q 는 원 x2+y2= 1 에서 움직이고, 고정 점 P (2 2,0) 는 선 PQ 중간점의 궤적을 찾습니다.
이 문제를 분석하면 P, Q, M 은 상호 제약적이며 Q 의 운동회는 M 의 운동을 이끌고 있다. 주요 모순은 점 Q 의 움직임이며, 점 Q 의 궤적은 방정식 X02+Y02 =11 을 따릅니다. 2 차 모순: M 은 선 PQ 의 중간점이고, M 의 좌표 (X, Y) 는 점 Q 의 좌표로 중간점 공식으로 나타낼 수 있습니다.
X=(x0+2)/2 ②
Y=y0/2 ③
대입을 통해 문제에서 x0 과 y0 을 제거하여 원하는 궤적을 얻을 수 있다는 것은 분명하다.
수학적 사고 방식은 문제 해결 기술과 다르다. 증명이나 해결에서 귀납법, 연역법, 교환법으로 문제를 푸는 것은 기술적인 문제라고 할 수 있고, 수학적 사고는 지도적인 일반적인 사고 방법이다. 하나의 문제를 해결할 때, 전반적인 고려에서 어떻게 착수할 것인지, 어떤 방법이 있습니까? 수학적 사고 방식의지도하에 공통적 인 문제입니다.
수학사상이 생기면, 교환법, 미정계수법, 수학귀납법, 분석법, 종합법, 귀납법 등 구체적인 방법을 파악해야 한다. 문제 해결 사상의 지도 하에 구체적인 문제 해결 방법을 융통성 있게 활용해야 수학을 진정으로 배울 수 있다. 구체적인 조작 방법만 익히고 문제 해결 사고의 관점에서 문제를 고려하지 않는 것은 종종 수학 학습을 더 높은 수준으로 끌어올리기가 어렵고, 앞으로 대학에 진학하는 데 큰 번거로움을 가져온다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언)
구체적인 방법에서는 관찰과 실험, 연상과 유추, 비교와 분류, 분석과 종합, 귀납과 연역, 일반과 특수성, 제한과 무한, 추상과 개괄이 자주 사용된다.
전쟁에서 이기려면 용감하게 때려서는 안 되고, 죽음을 두려워하지 않고, 고생을 두려워하지 말아야 한다. 너는 관계 전반의 전술과 전략을 세워야 한다. 수학 문제를 해결할 때, 사고 전략의 문제를 해결하고, 어떤 각도를 선택하는지, 어떤 원칙을 따르는지 자주 생각해야 한다. 일반적으로, 문제 해결에 사용되는 전반적인 사고방식은 원칙적인 사고방식, 거시적인 지도, 보편적인 해결책이다.
중학교 수학에서 일반적으로 사용되는 수학적 사고 전략은 다음과 같습니다.
복잡함, 수형 결합, 상호 퇴각, 역경을 친숙하게 하고, 역어려움, 역조화, 동정전환, 분합으로 서로 보완한다.
올바른 수학적 사고 방법, 적절한 수학적 사고 전략, 풍부한 경험, 탄탄한 기본기가 있다면 고등학교 수학을 잘 배울 수 있을 것이다.
넷째, 학습 방법의 개선
응시 교육의 괴권에서 모든 선생님과 학생들은 모두 문제 바다에 빠지는 것을 면할 수 없다. 어떤 문제는 선생님이 말하지 않고, 대학입시도 할 줄 모른다. 학생들은 한 가지 문제를 덜 풀기를 두려워한다. 만일 시험 손실이 너무 심하면 이런 분위기 속에서 학습 방법의 배양이 간과되는 경우가 많다. 학생마다 나름대로의 방법이 있는데 어떤 학습 방법이 맞을까요? 수준을 향상시키기 위해 "많은 독서 질문 유형" 이 필요합니까?
현실은 우리에게 학습 방법을 과감하게 개선하는 것이 매우 중요한 문제라고 말한다.
듣고 읽는 법을 배우다
우리는 매일 학교에서 선생님의 강의를 듣고 교과서나 자료를 읽지만, 우리가 듣고 읽는 것이 정확합니까?
듣기 (듣기, 교실 학습) 와 읽기 (교재 및 관련 자료 읽기) 의 두 가지 측면에서 살펴보겠습니다. 학생들이 배운 지식은 종종 간접적인 지식으로, 추상적이고 형식화된 지식으로, 선인의 탐구와 실천을 기초로 정제되어 있으며, 일반적으로 탐구와 사고의 과정은 포함되지 않는다. 그래서 반드시 선생님의 강의를 듣고, 주의력을 집중하고, 적극적으로 생각해야 한다. 내용이 무엇인지 정확히 알 수 있습니까? 어떻게 분석합니까? 그 이유는 무엇입니까? 어떤 방법으로? 무슨 문제가 있습니까? 그래야만 교육 내용을 이해할 수 있다.
수업을 듣는 과정은 수동적으로 참여하는 과정이 아니다. 수업을 듣는 전제하에, 분석이 필요하다: 여기서 어떤 사고방식을 사용하는데, 이렇게 하는 목적은 무엇인가? 왜 선생님은 가장 짧은 길을 생각할 수 있습니까? 이 문제를 해결하는 더 직접적인 방법이 있습니까?
"배우고 생각하지 않으면 무지하고, 생각하지 않으면 위태롭다." 그러므로 수업을 듣는 과정에서 반드시 적극적인 사고와 참여가 있어야 가장 높은 학습 효율을 얻을 수 있다.
수학 교재를 읽는 것도 수학 지식을 습득하는 매우 중요한 방법이다. 수학 교재를 읽고 읽어야 수학 언어를 잘 익히고 독학 능력을 향상시킬 수 있다. 책을 읽지 않고 문제를 풀고 교과서를 사전으로 삼아 공식을 찾는 나쁜 경향을 반드시 바꿔야 한다. 교과서를 읽을 때도 선생님의 지도를 쟁취해야 한다. 그날의 내용이나 한 단원 한 장의 내용을 읽으면서 전면을 고려하려면 목표가 있어야 한다.
예를 들어, 아크사인 함수를 배우면 지식의 경우 읽기를 통해 다음과 같은 질문을 해야 합니다.
(1) 모든 함수에 역함수가 있습니까? 그렇지 않은 경우 함수에 역함수가 있는 경우는 무엇입니까?
(2) 정현파 함수는 어떤 상황에서 역함수가 있습니까? 그렇다면 그 역함수를 어떻게 표현합니까?
(3) 사인 함수의 이미지는 아크사인 함수의 이미지와 어떤 관계가 있습니까?
(4) 아크사인 함수의 성질은 무엇입니까?
(5) 아크사인 함수의 값을 구하는 방법?
(2) 생각하는 법을 배우다.
아인슈타인은 "독립적 사고와 독립적 판단의 일반적인 능력의 발전은 영원히 최우선이어야 한다" 고 말했다. 부지런히 생각하고 사고하는 것은 우리가 수학을 배우는 가장 기본적인 요구 사항이다. 전반적으로, 우리는 다음 두 가지를 하기 위해 최선을 다해야 한다.
1, 문제 발견, 문제 제기에 능하다.
2. 반성과 반전에 능하다.
너에게 도움이 되었으면 좋겠다.