오늘날 수학 지식과 사상은 공농업 생산과 사람들의 일상생활에 광범위하게 응용되고 있다. 예를 들어, 사람들은 쇼핑 후 연말 통계 조회를 위해 회계를 해야 한다. 은행에 가서 저축 업무를 처리하다. 집집마다 유틸리티 등을 확인하십시오. 이런 편리함은 산수와 통계의 지식을 사용한다. 또한, 동네, 정부대원 입구의' 밀고 당기는 자동신축문' 입니다. 경기장 직선 활주로와 곡선 활주로의 부드러운 연결; 바닥이 폐쇄할 수 없는 건물 높이의 계산: 터널의 양방향 운영 시작 지점 결정 접팬과 황금 분할의 설계는 평면 기하학에서 직선의 성질이며 Rt 삼각형 지식을 푸는 응용에 관한 것이다. 이러한 내용은 많은 고등학교 수학 지식을 포함하지 않기 때문에 여기서는 군말을 하지 않는다.
예나 지금이나 인류 사회는 끊임없이 수학을 인식하고 탐구하는 과정에서 진보해 왔다는 것을 알 수 있다. 수학은 인류 문명의 발전에 결정적인 역할을 했다.
다음으로 함수, 부등식, 수열, 입체 기하학, 분석 기하학의 다섯 가지 측면에서 생산 생활에서 수학 지식의 적용에 대해 간단히 설명하겠습니다.
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첫 번째 부분은 함수의 응용이다
우리는 단항 선형 함수, 단항 2 차 함수, 분수 함수, 무리함수, 전력, 지수, 대수 함수, 세그먼트 함수 등 8 가지 함수를 배웠습니다. 이러한 함수는 자연계에서 변수 간의 의존성을 다른 각도에서 반영하므로 대수학에서 함수의 지식은 생산 관행, 생활 관행과 밀접한 관련이 있습니다. 여기서 우리는 처음 두 가지 유형의 함수의 적용에 초점을 맞추고 있습니다.
단항 선형 함수의 적용
1 차원 선형 함수는 우리의 일상생활에서 광범위하게 응용된다. 사람들이 상업, 특히 사회생활에서 소비활동에 종사할 때 변수의 선형 상관관계가 관련된다면 1 차원 선형 함수를 사용하여 문제를 해결할 수 있다.
예를 들어, 쇼핑, 렌터카, 호텔 입주할 때, 운영자는 홍보, 판촉 또는 기타 목적을 위해 두 가지 이상의 지불 방안이나 혜택을 제공하는 경우가 많습니다. 이때 심사숙고하고, 머릿속에 있는 수학 지식을 깊이 파고, 현명한 선택을 해야 한다. 속담에도 있듯이: "난징에서 북경까지, 사는 것보다 파는 것이 낫다." " 절대로 맹종해서는 안 된다, 상가가 세운 작은 함정에 빠지지 않도록, 눈앞의 손해를 보지 않도록.
다음으로, 제가 직접 경험한 일 중 하나를 말씀드리겠습니다.
특혜 형식이 다양해짐에 따라' 선별적인 특혜' 는 점점 더 많은 사업자들이 채택하고 있다. 한번은 오매마트에 쇼핑을 갔는데 눈에 띄는 간판이 나를 매료시켰는데, 찻주전자 찻잔을 사면 할인을 받을 수 있다고 적혀 있는데, 보기 드문 것 같다. 더 이상한 것은 실제로 두 가지 할인 방법이 있다는 것입니다: (1) 1 개를 팔고 1 개를 보내십시오 (즉, 찻주전자를 사고 찻잔을 보내십시오); (2) 10% 할인 (즉, 총 구매 가격의 90%). 또 다른 전제조건이 있다: 3 개 이상의 찻주전자 (찻주전자 20 원/손잡이, 찻잔 5 원/손잡이) 를 사다. 이로 인해, 나는 이 두 가지 우대조치가 다른가 하는 생각이 들지 않을 수 없다. 어느 것이 더 싸요? 나는 자연스럽게 함수 관계를 생각하고 배운 함수 지식을 적용하고 분석적인 방법으로 이 문제를 해결하기로 결심했다.
저는 종이에 이렇게 썼습니다.
고객이 찻잔 x 개를 사서 Y 위안 (x>3 및 X ∩ N) 을 지불한다고 가정해 봅시다.
첫 번째 방법으로 y1= 4 × 20+(x-4) × 5 = 5x+60 을 지불합니다.
두 번째 방법으로 y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72 를 지불합니다.
그런 다음 y 1y2 의 상대 크기를 비교합니다.
D = y1-y2 = 5x+60-(4.5x+72) = 0.5x-12 를 설정합니다.
그런 다음 토론이 있습니다.
D>0, 0.5x-12 > 0, 즉 x & gt24;
D=0 일 때 x = 24
D < 0 이면 x
요약하면, 24 개 이상의 찻잔을 구입할 때 방법 (2) 이 돈을 절약한다. 24 개만 구매할 경우 두 방법의 가격은 같습니다. 구매수가 4 에서 23 사이일 때 방법 (1) 은 싸다.
한 번의 함수를 이용하여 쇼핑을 지도하는 것, 즉 수학 머리를 단련하고, 사고를 발산하고, 돈을 절약하고, 낭비를 근절하는 것은 정말 일거양득이다!
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둘째, 단항 2 차 함수의 적용
기업이 건축, 양식, 조림, 제품 제조 등 규모화 생산에 종사할 때,
이익과 투자의 관계는 일반적으로 2 차 함수로 나타낼 수 있다. 기업 경영자들은 종종 이러한 지식을 바탕으로 기업 발전과 프로젝트 개발의 전망을 예측한다. 그들은 투자와 이익의 2 차 함수 관계를 통해 기업의 미래 이익을 예측함으로써 기업의 경제적 이익이 향상되었는지, 기업이 합병될 위험이 있는지, 프로젝트가 발전 전망을 가지고 있는지를 판단할 수 있다. 일반적인 방법은 함수의 최대값, 단조로운 간격 내의 최대값 및 인수에 해당하는 함수 값을 구하는 것입니다.
셋째, 삼각 함수의 적용
삼각 함수는 널리 사용됩니다. 여기서는 가장 간단하고 흔히 볼 수 있는 종류인 예각 삼각 함수의 응용인' 삼림녹화' 문제만 말한다.
삼림 녹화에서는 산비탈에서 일정한 거리에 나무를 심어야 하며, 산비탈에 있는 두 나무 사이의 거리는 평지에 투영될 때 평지의 나무 사이의 거리와 일치해야 한다. (왼쪽) 따라서 임무원은 나무를 심기 전에 산비탈에 있는 두 나무 사이의 거리를 계산해야 한다. 이를 위해서는 날카로운 삼각 함수 지식이 필요합니다.
오른쪽 그림과 같이 c = 90, B=α, 평지 거리 D, 산비탈 거리 R 을 설정하면 SEC α = SECB = AB/CB = R/D. ≈ R = SEC α × D 의 문제가 해결됩니다.
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두 번째 부분은 불평등의 적용이다
일상생활에서 흔히 사용되는 부등식은 단항 선형 부등식, 단항 2 차 부등식, 평균 부등식이다. 처음 두 가지 부등식의 적용은 상응하는 함수와 방정식의 적용과 정확히 동일하며, 평균 부등식은 생산생활에서 중요한 역할을 한다. 다음으로, 나는 주로 평균 부등식과 평균값 정리의 적용에 대해 이야기한다.
생산 및 건설에서 최적화 설계와 관련된 많은 실제 문제는 일반적으로 평균 부등식을 적용하여 해결할 수 있습니다. 필자는 일상생활에서 평균 부등식 지식의 응용을 직접 경험하지는 못했지만, TV, 신문 등 신문매체와 우리가 한 응용문제에서 평균 부등식과 극값 정리는 보통 다음과 같은 매우 중요한 응용을 할 수 있다는 것을 발견하기는 어렵지 않다. (시계 뒤의' 포장탱크 디자인' 에 초점을 맞추다.)
실제 활동에서 알려진 조건의 최적 솔루션
정리는 화단 녹지 둘레 또는 경사 면적의 최대 극치를 설계한다.
운영 비용의 단가와 판매 비용의 최소 함수 및 극한 정리 2
극한값 정리 2 로 설계 항로 마일리지, 인원 제한 및 최저 운임을 계산하다.
속도, 각종 비용, 그에 상응하는 최저 비용,
비례 관계를 통해 최저 운임을 계산하다.
(운임 = 최소 운임+평균 이익)
포장 탱크 디자인 (표 참조) (표 참조) (표 참조)
포장 탱크 설계 문제
1,' 백고양이' 세제통
흰 고양이 세제통의 모양은 등변 원통이다 (오른쪽 그림 참조).
볼륨이 변하지 않고 밑면과 측면의 두께가 같은 경우 밑면의 높이와 반지름은 다음과 같습니다
최소 재료 소비 (즉, 최소 표면적) 의 관계는 무엇입니까?
해석: 볼륨은> рr h = v (고정 값) 여야 합니다
=>S = 2 미터 r+2 미터 RH = 2 미터 (r+RH) = 2 미터 (r+RH/2+RH/2)
≥ 2 미터 3 (r h)/4 = 3 2 미터 v (r = RH/2 =>；; H=2r 일 때 등호를 사용합니다.)
∮ 그것은 h = d 의 등변 원통으로 설계되어야 한다.
2. "통조림" 문제
원통의 위쪽 및 아래쪽 반지름은 r 이고 높이는 h 입니다. 볼륨이 상수 v 인 경우 아래쪽 및 아래쪽
두께는 측면의 두 배입니다. 높이는 밑면 반지름과 어떤 관계가 있습니까?
주 (즉, 최소 표면적)?
해결: 평균값 정리를 적용하면 h=2d 를 얻을 수 있습니다 (계산 과정은 독자에게 해답을 요청합니다.
쓰기, 이 글은 약간) ≈ h=2d 원통으로 디자인해야 합니다.
사실 부등식, 특히 평균 부등식이 생산 관행에서 응용한 것은 이것보다 훨씬 더 많으며, 여기서는 일일이 열거하지 않는다.
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세 번째 부분은 시리즈의 응용이다.
실생활과 경제활동에서 많은 문제들은 수열과 밀접한 관련이 있다. 할부, 개인투자재테크, 인구문제, 자원문제 등이 있습니다. 시리즈의 지식을 이용하여 분석하여 해결할 수 있다.
이 글은 실생활과 경제활동에서 등차수열과 등비수열의 응용을 중점적으로 소개한다.
(a) 일련의 모기지 지불.
중앙정부의 적극적인 재정정책이 시행됨에 따라 주택담보대출제도 (적립금 대출) 도입으로 사람들의 소비욕구를 크게 자극하고 내수를 확대하며 경제 성장을 효과적으로 이끌었다.
우리 모두 알고 있듯이, 모기지 대출 (선순위 기금 대출) 은 매월 동등한 원금과이자입니다. 사람들은 종종 이 등액이 어떻게 나왔는지, 몇 달 후에 은행에 얼마나 많은 원금을 돌려주어야 하는지 알기가 어렵다. 이 문제에 대한 해결책을 찾아 봅시다.
만약 대출 금액이 A0 위안이고, 대출 월금리가 P 이고, 상환방식은 매월 A 원의 원금을 상환하는 것과 같다. N 번째 달 상환 후 원금을 an 으로 설정하면 다음이 있습니다.
A 1=a0( 1+p)-a,
A2=a 1( 1+p)-a,
A3=a2( 1+p)-a,
.....
An+ 1=an( 1+p)-a, ............................. (*)
(*) 를 (an+1-a/p)/(an-a/p) =1+p 로 변환합니다.
{an-a/p} 는 a 1-a/p 를 첫 번째 항목으로 하고 1+p 를 비율로 하는 기하 급수임을 알 수 있다. 일상 생활에서 주택 융자 지불과 관련된 모든 문제는 이 공식에 따라 계산할 수 있다.
(2) 시리즈와 관련된 기타 응용 문제.
시퀀스 지식은 개인 투자 재테크에 광범위하게 적용될 뿐만 아니라 기업 관리에도 없어서는 안 된다. 독자 친구들은 틀림없이 응용문제를 많이 했을 거야! 이런 응용문제는 현실 생활의 문제보다 약간 높지만 수학 지식과 현실 생활의 밀접한 관계를 가장 잘 보여주는 그런 문제이다. 따라서 응용 질문에 대답하면 일상 생활에서 수학의 광범위한 응용을 이해하고 이해하는 데 도움이 됩니다. 베이징시 서성구의 2003 년 샘플링 테스트에서 응용문제인 고 2 수학 시험지를 살펴보자.
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