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소개
슈뢰딩거 방정식의 제안
슈뢰딩거 소개
슈뢰딩거 방정식 소개
단일 입자 슈뢰딩거 방정식의 수학적 표현
슈뢰딩거 방정식의 해법-파동 함수의 성질
힐버트 공간과 슈뢰딩거 방정식
시동을 걸다
슈뢰딩거 방정식
슈뢰딩거 방정식은 슈뢰딩거 파동 방정식이라고도합니다. 양자역학에서 시스템의 상태는 역학량 (예: X) 값에 의해 결정되지 않고 역학량의 함수ψ (X, T) 즉 파동 함수 (확률 진폭 및 상태 함수라고도 함) 에 의해 결정되므로 파동 함수는 양자가 됩니다. 역학량의 확률 분포가 시간에 따라 어떻게 변하는지 파동 함수의 슈뢰딩거 방정식을 풀어 해결할 수 있다. 이 방정식은 오스트리아 물리학자 슈뢰딩거가 1926 년에 제안한 것이다. 양자역학에서 가장 기본적인 방정식 중 하나로, 양자역학에서의 지위는 뉴턴 방정식의 고전 역학에서의 지위와 맞먹는다.
슈뢰딩거 방정식은 가장 기본적인 방정식으로 양자역학의 기본 가정이며, 그 정확성은 실험을 통해서만 검증될 수 있다.
세부 항목: 엘빈 슈뢰딩거
오웬 슈뢰딩거 (1887-1961년) 는1887 년 8 월 오스트리아 비엔나에서 태어났다. 1906- 19 10 비엔나 대학교 물리학과에서 공부합니다. 19 10 박사 학위를 받았습니다. 졸업 후 나는 비엔나 대학교 제 2 물리학 연구소에서 일했다. 제 1 차 세계 대전 중에 그는 외진 포병 요새에 징집되어 여가 시간을 이용하여 이론 물리학을 연구하였다. 전쟁이 끝난 후, 그는 여전히 제 2 물리학 연구소로 돌아갔다. 1920 년 예나 대학에 가서 웨인의 일을 도왔다. 192 1 년, 슈뢰딩거는 스위스 취리히 대학교 수학 물리학 교수로 초빙되어 6 년 동안 일하면서 슈뢰딩거 방정식을 제시했다.
[엘빈 슈뢰딩거]
에르빈 슈뢰딩거
1927 슈뢰딩거가 플랑크를 대신하여 베를린대 이론물리학 교수가 되었다. 1933 히틀러가 출범한 후 슈뢰딩거는 나치 정권이 아인슈타인 등 걸출한 과학자를 박해하는 파시스트 행위에 대해 분개하며 옥스퍼드 대학으로 이주하여 마드렌 대학의 객석 교수로 일했다. 같은 해 그는 디락과 함께 노벨 물리학상을 받았다.
1936 년에 그는 오스트리아로 돌아와 그라츠 대학교에서 이론 물리학 교수로 재직했다. 2 년도 채 안 되어 오스트리아는 나치에 의해 합병되었고, 그는 다시 역경에 빠졌다. 1939 10 망명 아일랜드 수도 더블린에서 더블린 고등연구소 소장으로 이론 물리학 연구에 종사하다. 이 기간 동안 그는 과학철학과 생물물리학 연구도 진행해 큰 성과를 거두었다. 생명은 무엇인가' 라는 책을 출간해 양자물리학으로 유전자 구조 안정성을 밝히려 했다. 65438 년부터 0956 년까지 슈뢰딩거는 오스트리아로 돌아와 비엔나 대학교 이론물리학 교수로 초빙되었다. 오스트리아 정부는 그에게 큰 영예를 주었고, 슈뢰딩거의 이름을 딴 국가상을 설립하여 오스트리아 과학원에서 수여했다.
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2
-응?
ψ (x, t)+V(x)ψ(x, t)=i? -ψ (x, t)=Hψ(x, t)
2
2m? X? 엑스선
여기서 h 는 해밀턴량입니다.
정상 상태 슈뢰딩거 방정식;
2?
ψ (r, t)+V(r)ψ(r, t)=i? -ψ (x, t)=Hψ(x, t)
2m? 엑스선
이 단일 입자 슈뢰딩거 방정식의 수학적 표현을 편집하십시오.
수학 형식
이것은 2 차 선형 편미분 방정식입니다. ψ(x, y, z) 는 솔루션이 필요한 함수이며 x, y, z 의 세 가지 변수에 대한 복잡한 함수입니다 (함수 값이 반드시 실수일 필요는 없고 복수일 수도 있음). 공식의 맨 왼쪽에 있는 역삼각형은 각각 ψ(x, y, z) 의 x, y, z 좌표의 편미분 제곱합을 구하는 연산자를 의미합니다.
물리적 의미
이것은 3 차원 전위 장에서 입자를 설명하는 정태 슈뢰딩거 방정식이다. 이른바 포텐셜 필드란 입자가 포텐셜 에너지를 가질 수 있는 필드입니다. 예를 들어 전기장은 하전 입자의 전위 장이다. 안정성이란 파동 함수가 시간에 따라 변하지 않는다고 가정하는 것이다. 여기서 e 는 입자 자체의 에너지입니다. U(x, y, z) 는 시간에 따라 변하지 않는다고 가정하는 잠재적 필드를 설명하는 함수입니다. 슈뢰딩거 방정식은 시간과 공간 부분이 서로 분리되어 있다는 아주 좋은 성질을 가지고 있다. 정상 파 함수의 공간 부분을 계산하고 시간 부분 E (-T * I * E * 2π/h) 를 곱하면 완전한 파 함수가 된다.
이 단락의 슈뢰딩거 방정식의 해법-파동 함수의 성질을 편집하다.
수소 원자에 있는 전자의 슈뢰딩거 방정식과 같은 간단한 시스템은 해석할 수 있으며, 복잡한 시스템은 반드시 대략적으로 해결해야 한다. Z 개의 전자가 있는 원자의 경우, 차폐 효과로 인해 전자의 포텐셜 에너지가 바뀌기 때문에 대략적인 해법만 할 수 있다. 근사해법은 주로 변분법과 섭동법이 있다.
바운드 경계 조건 하에서 E 값에 해당하는 모든 솔루션이 물리적으로 허용되는 것은 아닙니다. 주 양자 수, 각도 양자 수, 자기 양자 수는 모두 슈뢰딩거 방정식의 해법이다. 전자상태를 완전히 묘사하려면 우리는 반드시 네 개의 양자수가 있어야 한다. 스핀 자기 양자 수는 슈뢰딩거 방정식의 해법이 아니라 실험 사실로 받아들여졌다.
주 양자 수 n
에너지와 관련된 양자 수. 원자는 이산 에너지 등급을 가지고 있으며, 에너지는 일련의 값만을 취할 수 있으며, 각 파동 함수는 해당 에너지에 해당합니다. 수소 원자와 수소 원자의 이산 값은 다음과 같습니다.
En =-1/n * 2 × 2.18 ×10 * (18) J. 주양자수는 전자가 나타날 확률이 가장 큰 영역과 원자핵 사이의 거리를 결정하고 전자의 에너지를 결정한다. N= 1, 2,3, 일반적으로 사용되는 k, l, m, n.
각도 양자 수 l
에너지와 관련된 양자 수. 전자는 원자에 일정한 각운동량 L 을 가지고 있는데, 그 값은 임의적이지 않고, 일련의 이산적인 값만 취할 수 있는데, 이를 각운동량 양자화라고 한다. L=√l(l+ 1) (h/2π), l=0, 1, 2, (n-/kloc-0) L 이 클수록 각운동량과 에너지가 커질수록 전자 구름의 모양도 다릅니다. L = 0, 1, 2, 일반적으로 사용되는 S, P, D, F, G 는 위에서 언급한 전자 하위 계층입니다. 각도 양자 수에 따라 레일 모양이 결정되므로 비레일 모양 양자 수라고도 합니다. S 는 구형, P 는 아령 모양, D 는 꽃잎 모양, F 트랙은 비교적 복잡하다.
자기 양자 수 m
에너지가 없는 양자 수. 원자핵을 중심으로 움직이는 원자에서 전자의 궤도 각운동량은 외부 자기장 방향으로 양자화되며 양자수 M 에 의해 결정되며 자기양자수라고 합니다. 선택한 외부 자기장 방향 z 의 경우 각 운동량 L 의 해당 방향에 있는 컴포넌트 LZ 는 공간 양자화라고 하는 일련의 불연속 값만 가질 수 있습니다. LZ=m h/2π, m=0, 1, 2 l. 자기 양자 수에 따라 원자 궤도의 공간 확장 방향이 결정됩니다. 즉, 공간에서 원자 궤도의 방향, 한 방향 (구) 은 s 궤도, 세 방향은 p 궤도, 다섯 방향입니다 L 은 같고, M 은 다르다. 즉 모양이 같고, 공간 방향이 다른 원자 궤도 에너지는 같다. 서로 다른 원자 궤도가 같은 에너지를 갖는 현상을 에너지 축합이라고 한다.
에너지가 같은 원자 궤도를 축합궤도라고 하고, 그 수를 간결합도라고 한다. 예를 들어, P 궤도에는 3 개의 퇴화 궤도가 있고, 간결합도는 3 이다. 퇴화 궤도는 외부 자기장의 작용으로 에너지 차이를 생성합니다. 이것이 선형 스펙트럼이 자기장 아래에서 분열되는 이유입니다.
스핀 자기 양자 수 m
입자의 스핀도 회전 양자 수에 따라 달라지는 각운동량을 생성합니다. 전자 스핀 각운동량은 양자화되며 값은 ls = √ s (s+ 1) (h/2π), s= 1/2, S 는 스핀의 양자 수입니다. 스핀 각운동량의 컴포넌트 Lsz 는 lsz = ms (h/2π), ms = 66π 같은 이산값을 취해야 합니다.
원자 스펙트럼, 고해상도 분광기에서 각 광선은 매우 가까운 두 개의 스펙트럼 선으로 이루어져 있으며, 이 현상을 설명하기 위해 입자의 스핀을 제시했다. 전자의 스핀은 전자의 두 가지 다른 상태를 나타내며, 각각 다른 스핀 각운동량을 가지고 있다.
전자의 스핀은 기계 자체의 회전이 아니라 고유의 성질과 새로운 자유도이다. 질량과 전하가 본질적인 성질인 것처럼 전자의 스핀 각운동량은? /2.
힐버트 공간과 슈뢰딩거 방정식을 편집합니다.
일반적인 물리적 상태는 힐버트 공간의 벡터에 해당하고, 물리량은 힐버트 공간의 연산자에 해당합니다. 이 형태의 슈뢰딩거 방정식은 오른쪽 그림과 같습니다.
[슈뢰딩거 방정식]
슈뢰딩거 방정식
H 는 해밀턴 연산자입니다. 이 방정식은 이 형식으로 시간과 공간의 대응 관계를 충분히 보여 준다. (시간 대응 에너지는 공간 대응 운동량처럼 나중에 이야기할 것이다.) 이 연산자 (물리량) 는 시간에 따라 변하지 않고 상태가 시간에 따라 변하는 자연현상 묘사 방법을 슈뢰딩거의 그림이라고 합니다. 그에 따라 하이젠버그는 풍경을 그린다.
공간 좌표 연산자 x 와 해당 운동량 연산자 p 는 다음과 같은 교환 관계를 충족합니다.