이중 적분의 기하학적 의미는 곡선 상단 실린더 볼륨입니다. 이 문제는 높이가 1 이고 밑면이 반지름이 2 인 원면의 1/4 (90 의 섹터) 입니다. 이 적분은 S = π 2 2 2/4× 1 = π입니다.
D 도메인은 y=√(1-x) 및 y=0 으로 둘러싸여 있으며, 평면 데카르트 좌표에서는 원점 반지름 r=1 에 있는 원의 위쪽 절반입니다. 입체 직각 좌표에서, 이것은 xoy 평면에 있는 정원의 오른쪽 절반이다.
누적 함수 z=√(1-x+y) 는 구 중심이 원점에 있고 반지름 r=1 인 원구의 상반부입니다.
이중 적분의 기하학적 의미는 위의 반원을 밑면으로 하는 1/? 4 구의 볼륨입니다.
그래서 I=(1/4)? π r (4/3)? =(1/3)π.
의미:
적분 함수가 0 보다 크면 이중 적분은 실린더의 부피입니다.
적분 함수가 0 보다 작을 때 이중 적분은 실린더 볼륨의 음수 값입니다.
공간 직각 좌표계에서 이중 적분은 각 부분의 실린더 볼륨의 대수 합계, xoy 평면 위의 양수, xoy 평면 아래의 음수 값입니다. 일부 특수 누적 함수 f(x, Y) 가 나타내는 표면과 D 밑면으로 둘러싸인 곡선 기둥의 볼륨 공식은 이중 적분의 기하학적 의미로 계산할 수 있습니다.