개념 데모:
달력에서 "주" 가 날짜에 따라 변하는 주기성 발생과 사인 함수 값이 각도에 따라 변하는 주기성을 비교해 보면 인수가 값을 늘리면 함수 값이 규칙적으로 반복되는 것을 알 수 있습니다.
함수 주기성의 정의를 표시합니다. 함수 y=f(x) 에 대해 0 이 아닌 상수 t 가 있는 경우 x 가 정의 필드의 각 값을 가져올 때 f(x+T)=f(x) 가 참이면 함수 y=f(x) 를 주기 함수라고 합니다.
인수가 특정 값을 늘리면 함수 값이 규칙적으로 나타납니다.
2. 정의: 함수 y=f(x) 의 경우 0 이 아닌 상수 t 가 있으면 x 가 정의 필드의 각 값을 가져올 때 f(x+T)=f(x) 입니다.
개념의 구체화:
정의에서 f(x)=sinx 또는 cosx 인 경우 t 의 값을 고려합니다.
T = 2k π (k ≈ z 및 k≠0)
따라서 사인 함수와 코사인 함수는 t = 2k π (k ∝ z, k≠0) 주기적인 함수입니다.
사인 및 코사인 함수의 그림을 표시합니다.
주기 함수의 이미지 모양은 X 의 변화에 따라 주기적으로 변합니다 (코스웨어로 설명). ) 을 참조하십시오
"x 가 정의 필드의 모든 값을 가져올 때" 의 정의를 강조하십시오.
(x+T)2=x2 로 설정하면 x2+2xT+T2=x2 가 됩니다.
따라서 2xT+T2=0, 즉 T(2x+T)=0 입니다.
그래서 T=0 또는 T=-2x 입니다.
정의에서' 0 이 아닌' 과' 상수' 를 강조하다.
예: 삼각 함수 sin(x+T)=sinx
Cosx 의 Cos (x+t) = t 는 2π를 취합니다.
3. 최소 양주기의 개념:
함수 f(x) 의 경우 모든 기간에 최소 양수가 있으면 이 최소 양수를 f(x) 의 최소 양수 기간이라고 합니다.
사인 함수 y=sinx 의 경우 인수 X 가 최소한 X+2π로 증가하면 함수 값을 반복할 수 있습니다. 따라서 사인 함수와 코사인 함수의 최소 양수 주기는 2π입니다. (참고: 달리 명시되지 않는 한, 주기는 최소 양의 기간을 나타냅니다. ) 을 참조하십시오
함수 이미지에서 최소 양수 기간은 함수 이미지가 반복되는 데 필요한 최소 거리입니다.
4. 예: 다음 함수의 주기를 구합니다.
(1)y=3cosx
해결: cosx 의 인수가 x+2π 이상으로 증가할 때마다 함수 cosx 의 값이 다시 나타나므로 함수 3cosx 의 값이 다시 나타나므로 y=3cosx 의 기간은 2π입니다. (cosx 이전의 계수는 주기와 무관하다는 뜻입니다. ) 을 참조하십시오
(2)y=sin(x+π/4)
분석에 따르면 x 뒤의 각도는 주기에 영향을 주지 않습니다.
(3)y=sin2x
해결: sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x 이므로 인수 x 가 최소한 x+π로 늘어나면 함수 값이 반복됩니다. 따라서 원래 함수의주기는 π입니다. (x 의 계수가 함수주기에 영향을 미친다는 것을 설명하십시오. ) 을 참조하십시오
(4) y=cos(x/2+π/4) (분석적)
(5)y=sin(ωx+φ) (분석 약간)
결론: 모양은 y=Asin(ωx+φ) 또는 y=Acos(ωx+φ) (A, ω, φ 모두 상수, a? 0, x? R) 함수의 기간은 T=(2π-φ)/ω 입니다.