Ax Ͱ b (모듈 n) (1)
D = gcd(a, n) 이고 d 가 b 로 나눌 수 있는 경우 b/d 는 정수입니다. 배서 정리에 따르면 정수 쌍 (R, S) (나눗셈을 통해 얻을 수 있음) 이 ar+sn=d 이므로 x0=rb/d 는 방정식 (1) 의 해법이다. 다른 솔루션은 n/d 와 x 의 합동에 관한 것입니다. X ≤ x0+(n/d) * t (mod n) (0 ≤ t ≤ d-1).
예를 들어, 방정식은
12x Ͱ 20 (28 항)
D = gcd (12,28) = 4 입니다. 주 4 = 12 *(2)+28 * 1 그래서 x0 Ͱ 5 * (2) Ͱ-10 Ͱ 입니다 모드 28 의 경우 t = 1, x Ͱ 4+(28/4) *1Ͱ11 T = 2,x Ͱ 4+(28/4) * 2 Ͱ18 (mod 28); T = 3,x ⊵ 4+(28/4) * 3 ⊵ 25 (mod 28) 입니다. 모든 솔루션은 {4, 1 1,18,25} 입니다.