Supremum, 즉 최소 상한선은 영어 단어 supremum의 약어입니다.
구체적인 의미는 다음과 같습니다.
다음 두 조건을 만족하는 실수 β∈r이 있는 경우 e는 r의 비어 있지 않은 부분 집합이라고 가정합니다.
1) 임의의 x∈e에 대해 x≤β. (이 문장은 β가 e의 상한임을 의미합니다.)
2) 모든 α>0에 대해 x>β-α가 되는 x∈e가 하나 이상 있습니다. 즉, 더 작은 숫자 β보다 β-α가 e의 상한이 아니어야 합니다.
그런 다음 β는 e의 상한이라고 말합니다
이를 다음과 같이 기록하세요
β
=
sup
e
마찬가지로 상위 경계를 대칭으로 하는 정의가 있는데 이를 무한 경계라고 하는데, 이는 영어 infimum의 약자인 inf로 표현됩니다. .
함수 f(x)=-x?, 이 함수 f(x)≤0은 항상 참이고, 0은 이 함수의 상한입니다.
물론 이 함수의 경우 f(x) ≤ 1 또는 ≤ 3 등도 참입니다. 따라서 다른 양수도 f(x)=-x의 상한이 됩니다. 상한이 있는 함수의 경우 상한이 두 개 이상 있으므로 셀 수도 없이 많습니다.
그러나 이 수많은 것 중에서 최소 상한을 찾을 수 있다면, 예를 들어 함수 f(x) = -x가 0이면 이 최소 상한을 함수 f(x) =라고 합니다. -x의 극한.
함수의 속성: 경계성, 단조성, 주기성, 연속성, 통합성.
단조성
폐쇄 구간의 단조 함수는 경계가 있어야 합니다. 반대의 제안은 사실이 아닙니다.
연속성
닫힌 구간의 연속 함수는 유계가 있어야 합니다. 반대의 제안은 사실이 아닙니다.
적분성
폐쇄구간에서 적분 가능한 함수는 유계가 있어야 합니다. 반대의 제안은 사실이 아닙니다.