증명 1 (교과서의 증명) 8 개의 완전히 동등한 직각 삼각형을 만들고, 두 개의 직각 변의 길이를 각각 A, B, 경사 변의 길이를 C 로 설정하고, 세 변의 길이가 각각 A, B, C 인 정사각형을 만들어 위 그림과 같이 두 개의 정사각형으로 맞추세요.? 그림에서 볼 수 있듯이 두 사각형의 모서리 길이는 모두 a
+b 이므로 면적이 같습니다. a? +b? +4x1/2ab=c? +4x1/2ab, a 로 정리? +b? =c? 。
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증명서 2 (Zou yuanzhi 증명서) 를 클릭하면 a, b
가 직각으로 표시됩니다 C, g, d 3 점은 일직선에 있다. ∵rt δ hae ∳
rt δ ebf, ∰ahe = ∰bef. aeh+ ∮ aeh+∮ bef = 90o. ∮ ∮ hef =
180o-90o = 90o. ∮ 사변형 EFGH 는 모서리 길이가 c 인 정사각형입니다 ∰eha+∰ghd = 90o. 또 ∰ghe = 90o, DHA =
< 90o+90o = 10 . ≈ (a+b)? =4x1/2ab+c? ≈
a? +b? =c? 。
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인증 3 (조시원증명) 을 클릭하여 a, b
를 직각 모서리 ( A), c 를 비스듬한 가장자리로 4 개의 완전 등변 직각 삼각형을 만들면 각 직각 1ab2 삼각형의 면적은 다음과 같습니다. 이 4 개의 직각 삼각형을 그림과 같이 철자합니다. ∶
rt δ dah ∰rt δ Abe, ∰hda =
2 ∲ ABCD 는 c.∵ EF = FG =GH =HE = b―a-a, ∳ hef = 90o. ∳ 와 같은 면적을 가진 c 길이의 정사각형입니다 ≈ (b-a)? =4x1/2ab+c? ≈ a? +b? =c? 。
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인증 4(1876 년 미국 대통령 가필드 증명서) 를 클릭하여 a, b
< A, e, b 3 점을 일직선상에 놓다. ∶rt δ EAD rt δ CBE, ∰ade = ∮ bec. ∮∮ aed+ 12c2 그 면적은 .. 또 ∵dae = 90o, ∠EBC = 90o, ∰ad ∳ BC.
ABCD 는 직각 사다리꼴이다. . ≈ 1/2 (a+b)? =2x1/2ab+1/2c? ≈ a? +b? =c? 。
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증명 5 (메문딩 증명) 를 클릭하여 두 직각 모서리 길이를 각각 a, b
및 rt δ GEF ≈ rt δ EBD, ∰egf = ∰bed, ∰egf+∰gef = 90, ∲ ∮ abeg 는 모서리 길이가 c 인 정사각형이다. ∮
∮ ABC+∮ ∠CBD= 90o. ∮ rt δ ABC ∮ rt δ EBD, ∮ ABC Bc = BD = a. ≈
bdpc 는 모서리 길이가 a 인 정사각형입니다. 마찬가지로 HPFG 는 모서리 길이가 b 인 정사각형입니다. 다각형 GHCBE 의 면적을 s 로 설정하면 a? +b? =S+2x1/2ab, c? = s+2x1/2ab ∮a? +b? =c? .
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증명 6 (항목 명달증명) 을 클릭하여 두 개의 완전히 같은 직각 삼각형을 만들고 두 개의 직각 모서리 길이를 각각 a, b ( A)
, 경사 모서리 길이는 c 입니다. 모서리 길이가 c 인 정사각형을 하나 더 만듭니다. e, a, c 3 점이 직선에 있도록 그림과 같이 다각형을 맞추세요. 점 q 는 qp ∼ BC 로, AC 는 점 p. < 다시 한 번 f 를 fn ⊡ pq 로 하면, 수직은 n. ∵bca = 90o, qp ∳ BC, ∰mpc = 90o, ∵
BM 이다 ∠ABC+∠MBA = ∠MBC = 90o, "qbm =" ABC, 그리고 "BMP = 90o," "∠BCA = 90o" ∮ rt δ bmq ∮ rt δ BCA. 마찬가지로 rt δ qnf ∮ rt δ AEF. 문제를 증명 4 (매문정 증명) 로 변환 ..
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BF, cd. c 를 통해 cl ⊡ DE, AB 를 점 m 에, de 를 점 l.k ∶af = AC, AB = AD, ≅ fab = ≈ 직사각형 ADLM 의 면적
=a? 마찬가지로 직사각형 MLEB 의 면적 =b? . ∵정사각형 ADEB 의 면적 = 직사각형 ADLM 의 면적+직사각형 MLEB 의 면적 ∶c? =a? +b? 。
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< P > 증명 8 (유사한 삼각형 특성으로 증명됨) 을 클릭합니다. RT δ CD⊥ABC 에서 직각 모서리 AC, BC 의 길이는 각각 A, B, 대각선 AB 의 길이는 C, 입니다. =ADXAB. 마찬가지로, δ CDB ≁ δ ACB, 그래서 BC? = BD xab. ≈ AC? +BC? =(AD+DB)xAB=AB? , 즉
a? +b? =c? ,
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증명 9 (양작매 증명) 를 클릭하여 두 개의 완전히 같은 직각 삼각형을 만들고 두 개의 직각 모서리 길이를 각각 A, B (BGT) 로 설정합니다. A), 비스듬한 변의 길이는 c.
이고, 변의 길이는 c 인 정사각형을 하나 더 만든다. 그것들을 그림과 같이 다각형으로 맞추세요. a 를 넘으면 AF ⊡ AC, AF 는 GT 를 f 에, AF 는 DT 를 R. b 를 넘으면 BP ⊡ af > ∮ dah = ∮ BAC. 또 ∮
∮ DHA = 90o, ∮ ∠BCA = 90o, AD = AB = c, ∮ 그래서 rt δ APB ≅ rt δ bca. 즉 PB =CA = b, AP= a, 따라서 ph =
b-a. ∶rt δ DGT ∶rt δ BCA ∼ gdt = ∼ hda.및 ∰∰dgt = 90o, ∠DHF = 90o, ∰gdh = ∰gdt+∠GDT = ∠HDA+ Tf = gt-gf = b-a. ≈
tfpb 는 직각 사다리꼴, 맨 위 TF = b-a, 맨 아래 BP= b, 높은 FP = a+( =S? +S? +S? +S? +S? ① 꿩
s? +S? +S? =1/2[b+(b-a)]x[a+(b-a)]=b? -1/2abS? =S? +S? ≈ s? +S? =b? -1/2ab-S=b? -S? -S?
② ① 대체 ①, 알았어? C? =S? +S? +b? -S? -S? +S? +S? =b? +S? +S? =b? +a? ≈ a? +b? =c? .
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인증 10 (리예증명) 직각 삼각형의 두 직각 변의 길이는 각각 A, B (BGT) 입니다. A), 경사진 변의 길이는 c.
입니다. 각각 a, b, c 의 세 변의 길이를 가진 정사각형을 만들어 그림과 같이 a, e, g 세 점을 직선으로 만듭니다. 면적을 숫자로 나타내는 번호 (그림 참조) BT = BE = b, ≈ rt δ HBT ≈
rt δ abe.ht = AE = a. ≈ GH =
Gt-ht = b-a. 또 ∳ ∠HGF = ∠BDC = 90o, ∰dbc+
< b > ∰bht = tbh+ =S? . q 를 지나 QM ⊡ ag 로, 수직은 m. ∠BAQ = ∠BEA = 90o 로 알 수 있듯이, Abe =
< QAM, ab =; =S? . rt δ Abe ≈ rt δ QAM 에서 QM = AE = a, ∠AQM = ∠BAE. ≈ AQM+
≅ fqm = =S? C? c? =S? +S? +S? +S? +S? , a? =S? +S?
b? =S? +S? +S? , 또 ∶늸
s? =S? , s? =S? , s? =S? , ≈ a? +b? =S? +S? +S? +S? +S? =S? +S? +S? +S+? S? =c? A 라고? +b? =c? .
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인증 11 (절단선 정리로 증명됨)
rt δ ABC 에서 직각 모서리 BC = a, AC 를 설정합니다 =AExAD=(AB+BE)(AB-BD)? =(c+a)(c-a)= c? -a? , 즉 b? =c? -a? , ≈
a? +b? =c? .
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인증 12 (다중 열 미터 정리로 증명됨) rt δ aBD∥CA 에서 직각 BC
= a, AC 원 내접사변형 대각선의 곱은 두 쌍의 곱의 합과 같다. ABxDC=ADxBC+ACxBD, ∰ ab = DC = c, AD = BC =
a, AC = BD = =BC? +AC? 네, c 요? =a? +b? .
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인증 13 (직각 삼각형의 내접원 증명)
rt δ ABC 에서 직각 모서리 BC = a, AC 를 설정합니다 CD = CE, ≈
AC+BC-ab = (AE+ce)+(BD+CD)-(af+BF) = ce =(2r+c)? A? +b? +2ab=4(r? +rc)+c? ∯
S△ABE=1/2ab, ∯
2ab = 4s △ Abe 및 ∯ s △ Abe = s △ ao b+s △ BOC +rc, ≈ 4 (r? +rc)=4S△ABC, ∯ 4 (r? +RC =
2ab ∮a? +b? +2ab=2ab+c? ,? ≈ a? +b? =c? .
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인증 14 (반증법으로 증명됨) 를 클릭하십시오. RT δ CD⊥ABC 에서 직각 AC, BC 의 길이는 각각 A, B, 대각선 AB 의 길이는 C 입니다. +b? C 와 같지 않습니까? . 즉,
AC? +BC? AB 와 같지 않습니까? , AB 에 의해? =ABxAB=AB(AD+BD)=ABxAD+ABxBD22 알 수 있는 AC? ABxAD 또는
BC 와 같지 않습니까? ABxBD. 즉 ad: AC ≠ AC: ab 또는 BD: BC ≠ BC: ab. δ ΔADC 와 δ ΔACB 에서 ∶a = a, ∲ 만약 그런 다음
CDB > ⇼ ACB. 또 ∲ ACB = 90o, ∳ ADC ≠ 90o, ∠CDB≠90o +BC? =AB? 가설은 성립될 수 없다. ≈ a? +b? =c?
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증명 15 (신부송증명) 를 클릭하여 직각 삼각형의 두 직각 변의 길이는 각각 a, b, 경사변의 길이는 c.
입니다 정사각형 ABCD 를 위 왼쪽 그림에 표시된 부분으로 나누면 정사각형 ABCD(a+b)=a? +b? +2ab; 정사각형 ABCD 를 위 오른쪽 그림에 표시된 몇 개의 면적으로 나누면 사각형 ABCD 의 면적은
(a+b) 입니까? =4x1/2ab+c? =2ab+c? , ≈ a? +b? +2ab=2ab+c? . ≈ a? +b? =c? .
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인증 16 (진걸증명) 직각 삼각형의 두 직각 변의 길이는 각각 A, B (BGT) 입니다. A), 경사 변의 길이는 c.
로 각각 a, b 의 두 변의 사각형 (bgt；) 을 만듭니다. A), e, h, m 3 점이 한 선에 놓이도록 모양을 맞추세요. 면적 번호를 숫자로 표시합니다 (그림 참조). EH
= b 에서 ED = a 를 자르고 DA, DC, DC, 연결 ∶em = eh+hm = b+a, ED = a, ∶ (b+a)
DM = em-ed = (b+a)- 또 cmd = 90o, CM = a, ∠AED = 90o, AE = b, ∰
rt δ aed ∰rt δ DMC ..
m "ade+"MDC = "ade+"EAD = 90o, "AB∥DC = 90o."
, AE = AF = b,' BAF =' DAE,' δ abf'
δ ade.' AFB =' aed = ∵c? =S? +S? +S? +S? B? =S? +S? +S?
a? =S? +S? S? =S? =S? =S? +S? ,? ≈ a? +b? =S? +S? +S? +S? +S? =S? +S? +S? +(S? +S? ) =S? +S? +S? +S=c? ≈
a? +b? =c? .
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