유한 요소
유한 요소법 (FEA, Finite Element Analysis) 의 기본 개념은 복잡한 문제를 간단한 문제로 대체한 후 해결하는 것입니다. 해석 도메인은 유한 요소라고 하는 여러 개의 작은 상호 연결 하위 도메인으로 구성되며, 각 셀에 대해 적절한 (간단한) 근사치를 가정한 다음 이 필드의 전체 충족 조건 (예: 구조의 균형 조건) 을 추론하여 문제를 해결합니다. 이 해법은 정확한 해법이 아니라 근사치이다. 실제 문제는 비교적 간단한 문제로 대체되기 때문이다. 대부분의 실제 문제는 정확하게 해결하기 어렵고 유한 요소는 계산 정확도가 높을 뿐만 아니라 다양한 복잡한 모양에 적응할 수 있기 때문에 효과적인 엔지니어링 분석 수단이 됩니다.
영어: Finite Element 유한 요소법은 전자 컴퓨터의 발전에 따라 빠르게 발전하는 현대 컴퓨팅 방법입니다. 1950 년대 연속 체력학 분야, 즉 항공기 구조 정적, 동적 특성 분석에 적용된 효과적인 수치 분석 방법으로 열전도, 전자기장, 유체역학 등의 연속성 문제를 해결하는 데 빠르게 사용되었습니다. 유한 요소법 분석 계산의 아이디어와 방법은 다음과 같이 요약할 수 있습니다.
이 세그먼트 편집 1) 객체 이산화
엔지니어링 구조를 다양한 단위로 구성된 계산 모형으로 분리합니다. 이를 셀 단면 처리라고 합니다. 이산 후 셀과 셀 사이에 셀을 이용하는 노드가 서로 연결되어 있습니다. 셀 노드의 설정, 특성, 수 등은 문제의 특성에 따라 변형 형태의 필요와 계산 진도를 설명해야 합니다 (일반적으로 셀 분할이 세밀할수록 변형 상황을 더 정확하게 설명합니다. 즉, 실제 변형에 가까울수록 계산량이 커집니다). 따라서 FEA 에서 분석한 구조는 더 이상 원래의 물체나 구조물이 아니라, 새로운 재료와 같은 수많은 단위로 연결된 이산물체입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 이렇게 하면 FEA 로 계산한 결과는 근사치일 뿐이다. 분할 단위의 수가 매우 많고 합리적이라면, 얻은 결과는 실제 상황과 부합한다.
이 세그먼트 편집 2) 셀 특성 분석
A, 변위 모드 선택 유한 셀 방법에서 노드 변위를 기본 알 수 없는 양으로 선택한 경우 변위 방법이라고 합니다. 노드 힘을 기본 알 수없는 양으로 선택할 때 힘 법이라고합니다. 노드 힘의 일부와 노드 변위의 일부를 기본 알 수 없는 양으로 취하는 것을 혼합법이라고 합니다. 변위법은 계산을 자동화하기 쉬우므로 유한 단위법에서 변위법이 가장 광범위하게 적용됩니다. 변위법을 채택할 때, 물체나 구조물을 이산화한 후, 셀의 전체 물리적 양 (예: 변위, 변형률, 응력 등) 을 노드 변위로 나타낼 수 있다. 이 때 셀의 변위 분포에 대해 원래 함수에 근접할 수 있는 근사치 함수를 사용하여 설명할 수 있습니다. 일반적으로 유한 요소법은 변위를 좌표 변수의 간단한 함수로 표현합니다. 이 함수를 변위 모드 또는 변위 함수라고 합니다. B, 분석 셀의 역학 특성 셀의 재질 특성, 쉐이프, 치수, 노드 수, 위치 및 의미 등을 기준으로 셀 노드 힘과 노드 변위의 관계를 찾는 것이 셀 분석의 핵심 단계입니다. 탄성 역학에서 기하학적 방정식과 물리적 방정식을 적용하여 힘과 변위에 대한 방정식을 만들어 셀 강성 매트릭스를 파생해야 합니다. 이는 유한 요소 방법의 기본 단계 중 하나입니다. C, 동등한 노드 힘 물체를 이산화한 후, 힘은 노드를 통해 한 셀에서 다른 셀로 전달된다고 가정합니다. 그러나 실제 연속체의 경우 힘은 셀의 수컷 * * * 가장자리에서 다른 셀로 전달됩니다. 따라서 셀 경계에 작용하는 표면력, 볼륨 힘 및 집중력은 모두 동일한 노드 위로 이동해야 합니다. 즉, 셀에 작용하는 모든 힘을 동일한 노드 힘으로 대체해야 합니다.
이 세그먼트 편집 3) 셀 그룹 세트
는 구조력의 균형 조건과 경계 조건을 사용하여 각 셀을 원래 구조로 다시 연결하여 전체 유한 요소 방정식 (1-1) 을 형성합니다. k 는 전체 구조의 강성 행렬입니다. Q 는 노드 변위 배열입니다. F 는 하중 배열입니다.
이 세그먼트 편집 4) 알 수 없는 노드 변위 해결
유한 요소 방정식 해결 (1-1) 변위. 여기서는 방정식의 구체적인 특징에 따라 적절한 계산 방법을 선택할 수 있습니다. 위의 분석을 통해 유한 단위법의 기본 사상은' 1 분의 1' 이고, 분점은 단위 분석을 위한 것이고, 합은 전체 구조에 대한 종합 분석을 위한 것임을 알 수 있다. 유한 요소 개발 개요 1943 년 courant 는 논문에서 삼각형 도메인에 연속 함수를 나누어 최소 에너지 원리를 이용하여 St.Venant 의 비틀림 문제를 연구했다. 1960 년 clough 의 평면 탄성 논문에는' 유한 요소법' 이라는 명칭이 사용되었다. 1965 년 풍강은 논문' 변분 원리에 근거한 차이 형식' 을 발표했는데, 이 논문은 국제 학술계가 우리나라 독립 발전 유한 요소 방법을 인정하는 주요 근거이다. 1970 년에는 컴퓨터와 소프트웨어가 발전함에 따라 유한 요소가 발전하기 시작했다. 관련 내용: 유한 요소가 기반으로 하는 이론, 단위 구분 원칙, 모양 함수의 선택 및 조정. 유한 요소법은 숫자 계산 방법과 오차, 수렴성 및 안정성을 포함합니다. 적용 범위: 고체 역학, 유체 역학, 열 전도, 전자기, 음향, 생체 역학 솔루션: 로드, 빔, 판, 셸, 블록 등 다양한 단위로 구성된 탄성 (선형 및 비선형), 탄성 플라스틱 또는 플라스틱 문제 (정적 및 동력 문제 포함). 다양한 필드 분포 문제 (유체 필드, 온도 필드, 전자기장 등의 정상 상태 및 과도 문제), 수류관, 회로, 윤활, 소음 및 고체, 유체, 온도 상호 작용 문제를 해결할 수 있습니다.
이 세그먼트 편집 5) 유한 요소의 미래는 다중 물리적 필드 결합
5) 유한 요소의 미래입니다. 다중 물리적 필드 결합은 컴퓨터 기술의 급속한 발전에 따라 엔지니어링 분야에서 FEA (유한 요소 분석) 가 시뮬레이션을 위해 점점 더 많이 사용되고 있습니다. 최근 몇 년 동안 점점 더 많은 엔지니어, 응용 수학자, 물리학자들이 편미분 방정식 (PDE) 을 푸는 방법을 통해 흐름, 전자기장, 구조역학 등을 설명하는 데 사용할 수 있는 많은 물리적 현상을 해결할 수 있다는 것을 증명했습니다. 유한 요소 방법은 잘 알려진 수학 방정식을 대략적인 디지털 이미지로 변환하는 데 사용됩니다. 초기 유한 요소는 주로 응력이나 피로와 같은 전문 분야에 초점을 맞추었지만 일반적으로 물리적 현상은 단독으로 존재하지 않았습니다. 예를 들어, 운동만 하면 열이 발생하고, 열은 전도율, 화학반응률, 유체의 점도 등과 같은 일부 재질 특성에 영향을 줍니다. 이런 물리적 시스템의 결합은 우리가 말하는 다중 물리적 필드이며, 우리가 단독으로 하나의 물리적 필드를 분석하는 것보다 분석하는 것이 훨씬 더 복잡하다. (존 F. 케네디, 물리명언) 분명히, 우리는 지금 다중 물리적 필드 분석 도구가 필요하다. 1990 년대 이전에는 컴퓨터 자원 부족으로 인해 다중 물리적 필드 시뮬레이션은 이론적 단계에 머물렀으며, 유한 요소 모델링은 단일 물리적 필드의 시뮬레이션으로 제한되었습니다. 가장 일반적인 것은 역학, 열 전달, 유체 및 전자기장의 시뮬레이션입니다. 유한 요소 시뮬레이션의 운명은 단일 물리적 필드의 시뮬레이션인 것 같습니다. 지금 이 상황은 이미 변하기 시작했다. 수십 년간의 노력 끝에 컴퓨팅 과학의 발전은 우리에게 더 민첩하고 간결하며 빠른 알고리즘과 강력한 하드웨어 구성을 제공하여 다중 물리적 필드에 대한 유한 요소 시뮬레이션을 가능하게 했다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 새롭게 부상하는 FEA (유한 요소 방법) 는 다중 물리적 필드 분석을 위한 새로운 기회를 제공하여 엔지니어의 실제 물리적 시스템 해결 요구를 충족합니다. 유한 요소의 미래는 다중 물리적 필드 솔루션에 있습니다. 수많은 언어가 무궁무진하다. 다음은 몇 가지 예를 통해 다물리장의 유한 요소 분석이 미래의 잠재적 응용을 보여 줄 수 있을 뿐이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 언어명언) 압전 확성기 (Piezoacoustic transducer) 는 전류를 음향 압력장으로 변환하거나 반대로 음장을 전류장으로 변환할 수 있다. 이 장치는 일반적으로 공기 또는 액체의 음원 장치 (예: 위상 배열 마이크, 초음파 생체 영상 카메라, 음파 탐지기 센서, 음향 생체 치료기 등) 에 사용되며, 잉크젯이나 압전 모터와 같은 일부 기계 장치에도 사용할 수 있습니다.
압전 확성기는 구조장, 전기장, 유체의 음장 등 세 가지 다른 물리적 필드를 포함한다. 다중 물리적 필드 분석 기능을 갖춘 소프트웨어만이 모델을 해결할 수 있습니다. 압전재료는 PZT5-H 결정체를 사용하는데, 이 재료는 압전센서에서 비교적 광범위하게 사용된다. 공기와 결정체의 교차점에서 음장 경계 조건을 구조 필드의 법선 가속과 같은 압력으로 설정하여 압력을 공기로 전달할 수 있습니다. 또한, 결정역에서는 공기압력이 그에 미치는 영향으로 인해 변형이 발생할 수 있습니다. 시뮬레이션은 진폭 200V, 진동 주파수가 300 KHz 인 전류를 적용한 후 결정체에서 발생하는 음파 전파를 연구했다. 이 모델의 설명과 그 완벽한 결과는 어떤 복잡한 모형에서도 일련의 수학적 모형으로 표현할 수 있다는 것을 보여 줍니다. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 다중물리학장 모델링의 또 다른 장점은 학교에서 학생들이 이전에는 볼 수 없었던 현상을 직관적으로 얻었고, 간단하고 이해하기 쉬운 표현방식도 학생들의 호감을 얻었다는 점이다. 이것은 Krishan Kumar Bhatia 박사가 뉴욕 Glassboro 의 Rowan University 에서 고학년 졸업생들에게 열전 방정식 과정을 강의할 때 모델링 및 분석 도구를 소개하면서 느낀 것일 뿐, 그의 학생들의 과제는 오토바이의 엔진 박스를 냉각하는 방법이다. Bhatia 박사는 그들에게' 디자인-제조-테스트' 라는 개념을 이용하여 문제를 판단하고, 문제를 찾아내고, 문제를 해결하는 방법을 가르쳐 주었다. 컴퓨터 시뮬레이션의 응용이 없다면, 이 방법은 수업시간에 보급하는 것은 상상도 할 수 없는 일이다. 비용이 너무 많이 들기 때문이다. COMSOL Multiphysics 는 학생들이 열 전달 문제를 쉽게 설정하고 원하는 결과를 빠르게 얻을 수 있는 우수한 사용자 인터페이스를 갖추고 있습니다. 내 목표는 모든 학생들이 편미분 방정식을 이해할 수 있도록 하는 것이다. 다음에 이런 문제가 다시 발생할 때 그들은 더 이상 걱정하지 않을 것이다. "라고 바티아 박사는 말했다." 이것은 많은 분석 도구를 이해할 필요가 없다. 전반적으로 학생들은' 이 모델링 도구가 대단하다' 는 것을 반영한다. " 많은 우수한 하이테크 엔지니어링 회사들이 경쟁력을 유지하는 데 도움이 될 수 있는 여러 물리적 필드 모델링을 보았습니다. 다중 물리적 필드 모델링 도구를 통해 엔지니어는 매번 물리적 테스트를 수행하는 대신 더 많은 가상 분석을 수행할 수 있습니다. 이렇게 하면 그들은 빠르고 경제적으로 제품을 최적화할 수 있다. 인도네시아의 Medrad Innovations Group 에서는 John Kalafut 박사가 이끄는 연구팀이 다물리장 분석 도구를 사용하여 가느다란 주사기의 혈구 주사 과정을 연구하는데, 이는 뉴턴이 아닌 유체이며 전단율이 높다. 이 연구를 통해 Medrad 엔지니어들은 선봉형 혈관조영관 (Vanguard Dx Angiographic Catheter) 이라는 새로운 장치를 만들었습니다. 확산형 노즐을 사용하는 새 도관은 뾰족한 노즐을 사용하는 기존 도관보다 조영제를 더욱 고르게 분포시킵니다. 조영제는 엑스레이를 찍을 때 병변의 장기를 더욱 분명하게 보여주는 특수 재료다. 또 다른 문제는 전통적인 도관이 사용 과정에서 조영제를 크게 만들어 혈관을 손상시킬 수 있다는 점이다. 선봉형 혈관조영관은 조영제가 혈관에 미치는 충격을 줄여 혈관 손상 가능성을 최소화한다. 중요한 문제는 카테터의 노즐 모양을 설계하여 유체 속도를 최적화하고 구조 변형을 줄이는 방법입니다. Kalafut 의 연구팀은 다중 물리적 필드 모델링 방법을 사용하여 층류 생성 힘을 응력 변형 분석에 결합함으로써 다양한 노즐의 모양과 배치에 대한 유체-고체 결합 분석을 수행합니다. Kalafut 박사는 "우리 인턴 중 한 명이 유체 영역마다 서로 다른 노즐 배치를 구축하고 분석했다" 며 "이러한 분석 결과를 사용하여 이러한 새로운 아이디어의 실현 가능성을 평가하여 솔리드 모델 제조 횟수를 줄였습니다" 고 말했다. 마찰 교반 용접 (FSW) 은 1991 년 특허 출원 이후 알루미늄 합금 용접에 광범위하게 적용되었다. 항공공업은 먼저 이러한 기술을 채택하기 시작했고, 현재 그것을 이용하여 제조 원가를 낮추는 방법을 연구하고 있다.
마찰 교반 용접 과정에서 원통형 숄더와 교반 헤드가 있는 커터가 회전하여 두 금속의 접합부에 삽입됩니다. 회전하는 어깨와 휘핑 머리는 열을 내는 데 사용되지만, 이 열은 금속을 녹이기에 충분하지 않다. 반대로, 플라스틱 금속을 연화시키면 단단한 장벽이 형성되어 산소산화금속과 기포의 형성을 막을 수 있다. 분쇄, 교반, 압착 동작은 용접부의 구조가 원래의 금속 구조보다 더 좋고, 강도는 두 배까지 될 수 있다. 이 용접 장치는 다양한 유형의 알루미늄 용접에도 사용할 수 있습니다. 에어버스 (AirBus) 는 마찰 교반 용접에 관한 많은 연구에 자금을 지원했다. Cranfield University 의 Paul Colegrove 박사는 제조업체가 대규모 투자와 생산 라인을 재구성하기 전에 다중 물리적 필드 분석 도구를 사용하여 가공 과정을 이해하도록 도왔습니다. 첫 번째 연구 결과는 마찰 교반 용접의 수학적 모델이다. 이를 통해 항공객의 엔지니어가 용접에 "원근" 하여 온도 분포와 미세 구조의 변화를 검사할 수 있다. Colegrove 박사와 그의 연구팀은 또한 항공객의 엔지니어가 재질의 열 속성과 용접 한계 강도를 직접 추출할 수 있도록 그래픽 인터페이스가 있는 시뮬레이션 도구를 작성했습니다. 이 마찰 교반 용접의 시뮬레이션 과정에서 3 차원 열 전달 분석과 2 차원 축 대칭의 소용돌이 시뮬레이션을 결합합니다. 열 전달 분석은 커터 표면에 열 흐름 밀도를 적용한 후 구조의 열 분포를 계산합니다. 커터의 오프셋, 열 경계 조건 및 용접에서 재료의 열 특성을 추출할 수 있습니다. 그런 다음 공구 표면의 3 차원 열 분포를 2 차원 모델에 매핑합니다. 결합된 모형은 가공 과정에서 열과 유체 간의 상호 작용을 계산할 수 있습니다. 기판의 전자기, 저항 및 열 전달 동작을 결합하려면 진정한 다중 물리적 필드 분석 도구가 필요합니다. 전형적인 응용은 반도체의 가공과 퇴화 과정에서 유도 가열을 이용하는 열벽 용광로가 있는데, 이 용광로는 반도체 결정원을 성장시키는 데 사용된다. 이는 전자업계의 핵심 기술이다. (윌리엄 셰익스피어, 반도체, 반도체, 반도체, 반도체, 반도체, 반도체, 반도체, 반도체) 예를 들어, 금강사는 000°C 의 고온에서 흑연 수신기를 대체할 수 있으며, 수신기는 전력이 10KW 에 가까운 무선 주파수 장치에 의해 가열됩니다. 이렇게 고온에서 난로 안의 온도를 균일하게 유지하려면 난로강의 설계가 매우 중요하다. 다중 물리적 필드 분석 도구의 분석을 통해 열이 주로 방사선을 통해 전파되는 것으로 나타났습니다. 모형 내에서는 결정원 표면 온도의 분포뿐만 아니라 용광로의 석영관에서의 온도 분포도 볼 수 있다. 회로 설계에서 재질 선택에 영향을 미치는 중요한 측면은 재질의 내구성과 서비스 수명입니다. 전기 소형화 추세는 회로 기판에 설치할 수 있는 전자 부품을 빠르게 발전시켰다. 회로 기판에 설치된 저항과 기타 일부 컴포넌트는 열을 많이 발생시켜 컴포넌트의 레그에 균열이 생겨 결국 전체 회로 기판이 폐기될 수 있다는 것은 잘 알려져 있습니다. 다중 물리적 필드 분석 도구는 전체 회로 기판의 열 이동, 구조의 응력 변화 및 온도 상승으로 인한 변형을 분석합니다. 이렇게 하면 회로 기판 설계의 합리성과 재질 선택의 합리성을 높일 수 있습니다. 컴퓨터 능력의 향상으로 유한 요소 분석이 단일 분석에서 다중 분석에 이르기까지 현실화되고, 향후 몇 년 동안 다중 물리적 필드 분석 도구는 학계와 공학계에 충격을 줄 것이다. 단조로운' 디자인-검증' 의 설계 방법은 서서히 도태되고, 가상 모델링 기술은 당신의 생각을 더욱 멀어지게 하며, 시뮬레이션을 통해 혁신의 불꽃에 불을 붙일 것입니다.