중학교 수학 기하학 문제를 풀 때 어떤 사상적 방법
분류 토론 사상이 있습니까? 이등변 삼각형? 두 뿔이나 두 허리를 알고 있습니까? 하단 코너 또는 상단 각도? 허리 아니면 밑창? 함수? 일반적으로 X2 가 존재합니까? 두 가지 해결책이 있습니다. 분수 방정식은 풀리지 않습니까? 분모는 0? 녹은 방정식은 풀리지 않는다. 특수에서 일반까지? 보통 규칙적인 문제를 찾습니까? 결론 문제를 총결하다. 전체적으로? 한 글자의 값을 구할 수 없다면? 그런 다음 알려진 대수식의 값을 대입하여 해결한다. 그래픽을 보자 마자? 삼각형? 평행사변형? 정사각형 ...?
는 기본 특성 회전을 생각합니다. 각도를 회전하고 싶습니까? 해당 모서리? 해당 점에서 회전 중심까지의 거리가 같습니다 .. 일반 솔루션. 해당 세그먼트가 비례해야 합니다. 보통 비슷한 그래픽을 찾나요? A 형 차트? X-그래프? 평행은 비슷하다. 양변은 비례하고 사이각은 같나요? 그래픽의 성격과 판정을 파악해야 한다. 정확하게 분류하다.
1, 수형 결합 사상
수형 결합 사상은 도형의 일부 특징을 보고 수학식에 상응하는 반응을 생각할 수 있다는 의미인가? 수학식의 특징을 보면 그래픽에서 상응하는 기하학적 표현을 연상할 수 있다. 교과서가 수축에 도입되면? 수형 결합 사상의 기초를 다졌다. 유리수의 크기 비교? 역수와 절대위의 기하학적 의미? 열 방정식은 응용문제의 그림 분석 등을 풀는가? 이런 추상과 이미지의 결합? 학생들의 사고를 훈련시킬 수 있다.
숫자 조합은 수학 문제 해결에 일반적으로 사용되는 사고 방식입니까? 수형이 결합된 사상은 어떤 추상적인 수학 문제를 시각화하고 생동감 있게 만들 수 있습니까? 추상적인 사고를 이미지 사유로 바꿀 수 있을까? 수학 문제의 본질을 파악하는 데 도움이 되는가? 또? 숫자 조합 방법을 사용했기 때문에? 많은 문제들이 해결될까요? 해법이 간단하다.
소위 숫자 조합? 숫자와 모양 사이의 대응 관계를 바탕으로 하는 것일까요? 숫자와 모양의 상호 전환을 통해 수학 문제를 해결하는 사상? 수형 결합을 실현하는가? 항상 다음 내용과 관련이 있습니까? 실수와 수축의 점 간의 대응 2? 함수와 이미지의 대응 3? 곡선과 방정식의 대응 4? 기하학적 요소와 기하학적 조건을 배경으로 한 개념? 복수, 삼각 함수 등 5? 주어진 등식이나 대수식의 구조에는 뚜렷한 기하학적 의의가 포함되어 있다.
등식.
여러 해 동안의 시험 문제를 살펴보면? 수형이 결합된 사상 방법을 교묘하게 운용하여 추상적인 수학 문제를 해결합니까? 적은 비용으로 더 많은 일을 할 수 있을까요? 숫자 조합의 중점은' 조형' 을 연구하는 것이다.
예 1? 그림과 같이? Aa 비교? Bb 크기
분석? 수축에서 -a? -b 두 개의 숫자가 나타내는 점? 네 숫자의 크기 관계는 한눈에 알 수 있다.
예 2? 사거리가 하나 있어요? 갑은 길목에서 출발해서 남쪽으로 직진합니까? 을은 길목에서 서쪽으로 1500 미터 떨어진 곳에서 동쪽으로 직진합니까? 이미
갑옷, 을 동시에 출발했습니까? 10 분 후 두 사람은 처음으로 사거리에서 거리가 같나요? 40 분 후에 두 사람은 다시 사거리에서 거리가 같나요? 갑과 을 두 사람의 속도를 구하다.
분석? "십자가" 그림을 그릴까요? 10 분, 40 분 동안 두 사람의 위치를 분석한 결과? 그래프로 분석하여 방정식을 나열하다.
2, 전역 변환 사상
전체 변환 사상은 복잡한 대수 또는 형상의 일부를 하나의 전체로 변환하는 것을 의미합니까? 문제를 단순화하다.
예 3? 알려진? Y=ax7+bx5+cx3+dx-1? X=2 일 때? Y=4? X=-2 일 때?
y=.
분석? 알려진 조건으로 구하는가? 27a+25b+23c+2d 값? 전체적으로 대입하여 x=-2 를 구할 때?
y 의 값입니다.
예 4? 여섯 자리 있어요? 그것의 비트 수학은 6 입니까? 6 을 첫 번째 앞으로 이동할 때
가 얻은 6 자리 숫자가 원래 숫자의 4 배라면? 이 여섯 자리 수를 구하다.
분석? 이 6 자리의 처음 5 자리를 x 로 설정하시겠습니까? 그럼 이 6 자리 숫자는? 10x+8? 전체
본체 처리? 문제가 단순화되었다.
3, 분류 토론 사상
특정 수학 문제를 풀 때 여러 가지 경우가 있습니다. 다양한 상황을 분류하고 분류한 다음
를 종합합니다. 분류 토론은 일종의 논리적 방법이자 수학 사상이다. 분류 토론 사상에 관한 수학 문제는 명백한 논리성, 종합성, 탐구성을 갖추고 있어 사람의 사유조 이성과 개괄성을 훈련시킬 수 있어 시험문제에서 중요한 위치를 차지하고 있다.
의견 분류의 일반적인 단계는? 대상을 명확하게 토론하고, 대상의 전체 → 분류 기준을 결정하고, 정확하게 분류하고 → 점진적으로 토론하고, 단계적 결과 → 요약을 얻고, 결론을 종합한다.
분류 토론이 따라야 할 원칙? 분류된 대상은 확실하고, 기준은 통일되어 있고, 누락되지 않고, 반복되지 않고, 계층적으로,
급 토론을 하지 않는다.
한 문제에 여러 가지 상황이 발생하거나 파생 결과가 고유하지 않은 경우? 분류 토론을 자주 사용합니까? 다시 집중적으로 귀납하다. 예를 들면? 예 |a| 절대값 기호를 제거하시겠습니까? 절대값 내부 식의 부호를 논의해야 합니까? 세 가지 상황에서 절대값 기호를 제거해야 한다. 기하학에도 수학과 위치 관계에 대한 분류 토론이 있다.
예 5? 갑, 을 두 사람이 자전거를 타요? 동시에 75km 떨어진 두 곳에서 서로 마주보고 있습니까? 갑의 속도는 15km/n 입니까?
b 의 속도는 10km/n 입니까? 몇 시간 후 갑과 을 두 사람은 25km 떨어져 있습니까?
분석? 갑, 을 두 사람은 만남 전후에 모두 25km 떨어져 있다. 두 가지 상황답으로 나누다.
예 6? 같은 도면에서? 그리기 AOB = 60? ∨ cob = 50? OD 는 ∠AOB 의 이등분선입니까? OE 는
cob 의 이등분선입니까? 그리고' ∠DOE' 의 도수를 구합니다.
분석? 분-∠COB 는 ∠AOB 의 내부와 외부에 있는 두 가지 시나리오에 대한 개요입니다.
4, 변환 및 정규화 사고
특정 수학 문제를 직접 해결하는 것이 더 어려운 경우 관찰, 분석, 유추, 연상 등의 사고 과정을 통해 적절한 수학적 방법을 사용하여 문제를 새로운 문제로 변환할 수 있습니다 이 사고방식은 우리가' 전환과 귀화의 사고방식' 이라고 부른다. 전환은 수학 명제를 한 형식에서 다른 형식으로 전환하는 과정이며, 화귀화는 해결되어야 할 문제를 어떤 변환 과정을 통해 이미 해결되었거나 비교적 해결하기 쉬운 문제로 귀결시키는 것이다. 전환과 귀화 사상은 중학교 수학의 가장 기본적인 사상 방법이다. 전환과 귀화 사상은 이미 가지고 있는 지식과 경험을 근거로 하는 것인가? 관찰, 연상, 유추 등의 수단을 통해? 문제를 바꾸시겠습니까? 이미 해결되었거나 쉽게 해결된 문제로 바꾸다. 이진 1 차 방정식처럼요? 삼원 일차 방정식의 해결은 본질적으로 이미 배운 일원일회 방정식을 푸는 것이다. 만약 여러 사람 사이에 총 악수를 한다면? 싱글 그립? 악수 문제' 라고 불러요? 그럼 3 점 * * * 선이 없는 N 개 점 사이 연결인가요? * * * 끝선 각도? 평각보다 작은 각도? 수? 한 세그먼트에 여러 점으로 형성된 세그먼트의 막대 수? 축구팀 간의 단일 사이클 경기는 모두' 악수 문제' 로 전환될 수 있다.
예 7? 같은 길이의 성냥으로 6 개의 같은 크기의 정사각형을 만들 수 있을까요? 적어도 성냥근은 필요하다.
분석? 이 6 개의 같은 크기의 정사각형을 정사각형의 6 면으로 볼 수 있습니까? 이렇게
는 성냥을 가장 적게 사용한다. -응? 사실 정사각형의 12 각형인가요? 。
예 8? 같은 길이의 6 개의 성냥봉으로 같은 크기의 삼각형을 진열합니까? 최대 몇 개까지 넣을 수 있나요?
분석? 같은 길이의 6 개의 성냥봉은 정삼피라미드의 세 갈래로 볼 수 있습니까? 그러면 최대
네 개의 삼각형을 배치할 수 있습니다.
5, 역변환 사상
역변환 사상은 일부 정의, 정리, 공식을 말하는 것입니까? 법칙의 역용과 문제 해결 아이디어에 대한 역분석. 더하기, 빼기, 함수, 통점, 약점 등? 괄호 제거와 괄호 추가는 모두 역변환이다.
예 9? 계산?
분석? 곱셈 분배법을 역용하다.
예 10?
분석? 전력 알고리즘을 역용하다.
예 11? A= 일 때? |a? | a | |a||=? 2a
분석? 역 분석 사용? 예 12 절대값 결과를 먼저 볼까? 절대값의 비음성에 근거해? -2a≥0? A≤0 입니다.
6, 함수 및 방정식 사상
함수 사상은 변수와 변수 간의 대응 사상을 가리킨다. 방정식 사상은 수학 문제에서 알려진 양과 알 수 없는 양 사이의 수량 관계를 연구하는 것을 가리킨다. 방정식 또는 방정식과 같은 수학적 모델로 변환됩니다. 함수 값이 0 일 때? 함수 문제는 방정식 문제로 변환됩니다. 방정식을 함수 값이 0 인 것으로 간주할 수도 있습니까? 인수의 문제를 구하다.
예 12? 구석의 여각의 3 배와 그 보각의 상호 보각? 이 각의 도수를 구하다. 간석이요? 기하학 문제 중 열방
과정? 그룹? 문제를 해결할 것이다.
예 13? 모 엔지니어링 팀이 갑을, 을 두 가지 직종의 노동자 700 명을 채용하려고 합니까? 갑, 을 두 가지 근로자
종의 근로자의 월급은 각각 800 원, 1200 원? 현재 을종 직종을 요구하는 근로자 수가 갑종 직종의 3 배 이상입니까? 갑을, 을 두 종류의 직종을 각각 몇 명씩 채용하느냐고 물었을 때? 매달 지불하는 임금을 최소화할 수 있습니까?
분석? 함수 관계 생성? 인수 범위 결정? 함수 단조 로움을 사용합니까? 증감성? 문제를 해결하다.
요약? 수학 교육에서? 이러한 몇 가지 전형적인 수학적 사고 방법을 효과적으로 파악합니까? 동시에 침투 과정에 초점을 맞추는가?
교과서 내용과 학생의 인식 수준에 따라? 중학교 때부터 계획적으로 단계적으로 침투하기 시작했나요? 지식에서 능력으로 바꾸는 연결고리로 만들 수 있을까요? 학생들의 학습 효율성과 수학 능력을 향상시키는 마법 무기가 되다.