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수학 [영어: 수학, 고대 그리스어 μ에서 유래? θ μ μ α (m 塰 th ma); 종종 math 또는 maths] 로 축약되는 것은 수량, 구조, 변화, 공간, 정보 등의 개념을 연구하는 학과이다.
수학은 인간이 사물에 대한 추상적인 구조와 패턴을 엄격하게 설명하고 도출하는 보편적인 수단으로, 현실의 모든 문제에 적용될 수 있으며, 모든 수학 대상은 본질적으로 인위적으로 정의된다. 이런 의미에서 수학은 형식과학이지 자연과학이 아니다. 서로 다른 수학자와 철학자들은 수학의 정확한 범위와 정의에 대해 일련의 견해를 가지고 있다.
인류 역사 발전과 사회생활에서 수학은 대체불가의 역할을 하는 동시에 현대 과학기술을 배우고 연구하는 데 없어서는 안 될 기본 도구이다.
엄밀함:
수학 언어도 초보자에게 어려움을 겪고 있다. 어떻게 이 글자들을 일상 용어보다 더 정확한 의미로 만들 수 있는지, 초보자 (예: 개방과 도메인 등) 가 수학에서 특별한 뜻을 가지고 있는지 고민하고 있다. 수학 용어에는 배아 및 통합 가능성과 같은 고유 명사도 포함됩니다. 그러나 이러한 특수 기호와 전문 용어를 사용하는 데에는 이유가 있습니다. 수학은 일상 용어보다 더 정확해야 합니다. 수학자들은 언어와 논리적 정확성에 대한 이 요구를' 엄밀함' 이라고 부른다.
수학은 인간이 사물의 추상적 구조와 패턴을 엄격하게 설명하는 일반적인 수단이며 현실 세계의 모든 문제에 적용될 수 있습니다. 이런 의미에서 수학은 형식과학이지 자연과학이 아니다. 모든 수학 대상은 본질적으로 인위적으로 정의되며, 자연계에는 존재하지 않고 인간의 사고와 개념에만 존재한다.
따라서 수학 명제의 정확성은 물리적, 화학 등 자연현상 연구를 목표로 하는 자연과학처럼 반복 가능한 실험, 관찰 또는 측정을 통해 검증할 수 있는 것이 아니라 엄밀한 논리적 추리로 직접 증명할 수 있다. 일단 논리적 추리를 통해 결론을 증명하면, 이 결론은 정확하다.
수학의 공리화 방법은 본질적으로 논리학 방법의 수학에서의 직접적인 응용이다. 공리 체계에서 모든 명제와 명제는 모두 엄밀한 논리로 연결되어 있다.
정의되지 않고 직접 채택된 원래 개념부터 논리적 정의의 수단을 통해 점진적으로 다른 파생 개념을 수립합니다. 증명하지 않고 직접 전제로 하는 공리로 출발하여 논리 연역 수단을 통해 점차 진일보한 결론, 즉 정리를 얻어냈다. 그런 다음 모든 개념과 정리를 내적 논리적 연결, 즉 공리 체계를 구성하는 전체로 구성합니다.